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求下列各微分方程的通解 (1)2y〞＋yˊ－y＝2ex； (2)y〞＋a2y＝ex； (3)2y〞＋5yˊ＝5x2－2x－1； (4)y〞＋3yˊ＋2y＝3xe－x； (5)y〞－2yˊ＋5y＝exsin2x； (6)y〞－6yˊ＋9y＝(x＋1)e2； (7)y〞＋5yˊ＋4y＝3－2x； (8)y〞＋4y＝xcosx； (9)y〞＋y＝ex＋cosx； (10)y〞－y＝sin2x．
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通过降阶法求下列二阶微分方程的通解：
(1)2xy'y"=y'2+1;
(2)2xy"=y'2-1;
(3)yy"=2y'2;
(4)y"+y'3=0;
(5)y"ey'=1;
(6)yy"+y'2=1。
求下列微分方程的通解: (1)y〞＝xex； (2)(1＋x2)y〞＝1； (3)y〞＋yˊ＝x2； (4)y〞＝1＋yˊ2； (5)x2y〞＝yˊ2＋2xyˊ； (6)(1－y)y〞＋2yˊ2＝0； (7)
； (8)y〞＋yˊ2＝2e－y．
试求下列微分方程在指定形式下的解: (1)y〞＋3yˊ＋2y＝0，形如y＝erx的解； (2)x2y〞＋6xyˊ＋4y＝0，形如y＝xλ的解．
求下列二阶常系数线性齐次微分方程的通解和特解。y"+3y'-4y=0,y(0)=1,y'(0)=0
设有微分方程y'-2y=φ(x)，其中
试求在(-∞，+∞)内的连续函数，使之在(-∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0。
描述某LTI系统的微分方程为
y"(t)+3y'(t)+2y(t)=2f'(t)+6f(t)
已知y'(0-)=1，y(0-)=2，求系统的零输入响应。
是微分方程y''+2y'+2y=e^5x的通解。()
