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[主观题]

证明:若函数f在光滑曲线L:x=x(t),y=y(t)(a≤t≤β)上连续,则存在点(x₀,y₀)∈L使得,其中∆L

证明:若函数f在光滑曲线L:x=x（t),y=y（t)（a≤t≤β)上连续,则存在点（x₀,y₀)∈L使得,其中∆L

证明:若函数f在光滑曲线L:x=x(t),y=y(t)(a≤t≤β)上连续,则存在点(x₀,y₀)∈L使得, 证明:若函数f在光滑曲线L:x=x（t),y=y（t)（a≤t≤β)上连续,则存在点（x0,y0)∈ 其中∆L为L的长.

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第1题

证明:若函数f(x)在区间[a,b]有界,[a,b]的分法T加上若干个新分点,得新分法T´,分法T与T´的振幅和

证明:若函数f（x)在区间[a,b]有界,[a,b]的分法T加上若干个新分点,得新分法T´,分法T与T´的振幅和

分别表为则(见大小和性质3).

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第2题

设u(x,y)、v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线.证明:其

设u（x,y)、v（x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线.证明:其

设u(x,y)、v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线.证明:

其中、世分别是u、v沿L的外法线向量n的方向导数,符号称维拉普拉斯算子.

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第3题

设函数(x)、g(x)在[a,b]上连续,且有f(a)＞g(a)f(b)＜g(b),证明:在(a,b)内,曲线y=f(x)与y=g(x)至少有一个交点.

设函数（x)、g（x)在[a,b]上连续,且有f（a)＞g（a)f（b)＜g（b),证明:在（a,b)内,曲线y=f（x)与y=g（x)至少有一个交点.

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第4题

证明:若函数f(x)在a连续,且f(a)＜0,则有f(x)＜0.

证明:若函数f（x)在a连续,且f（a)＜0,则有f（x)＜0.

证明:若函数f(x)在a连续,且f(a)＜0,则有

f(x)＜0.

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第5题

设函数f(x)在区间[a,b]上有连续导数f'(x).若记证明.

设函数f（x)在区间[a,b]上有连续导数f'（x).若记证明.

设函数f(x)在区间[a,b]上有连续导数f'(x).若记

证明.

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第6题

证明:若函数f(x)在[a,b]可积,函数

证明:若函数f（x)在[a,b]可积,函数

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第7题

证明:若函数f(x)在(a,+∞)单调增加,存在数列{a_n},且∞,有

证明:若函数f（x)在（a,+∞)单调增加,存在数列{a_n},且∞,有

证明:若函数f(x)在(a,+∞)单调增加,存在数列{a_n},且∞,有

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第8题

证明:若函数f(x)在[a,b]连续,且为正,则

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第9题

证明:若函数f(x)在(a,+∞)可导,且有|f´(x)|＜M,M是常数,则

证明:若函数f（x)在（a,+∞)可导,且有|f´（x)|＜M,M是常数,则

证明:若函数f(x)在(a,+∞)可导,且有|f´(x)|＜M,M是常数,则

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第10题

证明:若函数f(x)在[A,B]可积,则

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第11题

证明:若函数f(x)在(a,+∞)二次可微.设

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