设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是()。
A.a1-a2,a2-a3,a3-a1
B.a1,a2,a3+a1
C.a1,a2,2a1-3a2
D.a2,a3,2a2+a3
B、a1,a2,a3+a1
A.a1-a2,a2-a3,a3-a1
B.a1,a2,a3+a1
C.a1,a2,2a1-3a2
D.a2,a3,2a2+a3
B、a1,a2,a3+a1
A.a1,2a2,a2
B.a1,a2,0
C.a1,2a1+a2,3a1+2a2+a3
D.a1-a2,a2-a3,a3-a1
A.必有一个零向量
B.任意两个向量都线性无关
C.存在一个向量可由其余向量线性表出
D.每个向量均可由其余向量线性表出
A.a1+a2,a2+a3,a3+a1
B.a2-a1,a3-a2,a1-a3
C.2a2-a1,1/2a3-a2,a1-a3
D.a1+a2+a3,a3-a2,-a1-2a3
设A为三阶矩阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足
(1)证明a1,a2,a3线性无关;
(2)令P=(a1,a2,a3),求P-1AP。
设b1=a1,b2=a1+a2,…,br=a1+a2+…+ar,且向量组a1,a2,…,ar线性无关,证明向量组b1,b2,…,br线性无关.
设a1,a2,···,am(m≤n)是互不相同的数,证明向量组线性无关。
举例说明下列各命题是错误的:
(1)若向量组a1,a2,...,am线性相关,则a1可由a2,...,am线性表示。
(2)若有不全为零的数λ1,λ2,...,λm,使成立,则a1,a2,...,am线性相关,b1,b2,...,bm亦线性相关。
(3)若只有当λ1,...,λm全为零时,等式才能成立,则a1,...,am线性无关,b1,...,bm亦线性无关。
(4)若a1,...,am线性相关,b1,...,bm亦线性相关,则有不全为零的数λ1,...,λm,使同时成立。