利用直角坐标计算下列三重积分:
(1),其中几由平面y=x,x=1,z=0及曲面z=xy围成;
(2),其中是由平面x=0,y=0,z=0及x+v+x=1所围成的四面体.
随机变量X,Y同分布,,且P{XY=0}=1,求X与Y的联合概率分布以及Z=X+Y的分布函数F(z)。
在柱面坐标系中或球面坐标系中计算下列三重积分:
(1),其中Ω是由曲面x2+y2=z和平面z=1所围成的区域;
(2)(x2+y2+z2)dV,其中Ω是由曲面z=和平面z=所围成的区域;
(3),其中Ω是由曲面x=和平面x=0、z=0、z=1所围成的区域;
(4),其中Ω是球壳1/4≤x2+y2+z2≤1在第一卦限中的部分。
已知曲线y=Inx及过此曲线上点(e,1) 的切线
(1)求由曲线y=lnx, 直线和y=0所围成的平面图形D的面积
(2)求以平面图形D为底,以曲面为项的曲顶柱体的体积
设空间物体Ω由球面z=与平面z=0所围成,其密度函数为μ(x,y,z)=z,求Ω的重心。