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[主观题]

利用级数的性质和收敛的必要条件判别下列级数的收敛性:

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第1题
利用级数收敛的必要条件,证明下列等式:

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第2题
证明:若级数收敛,则级数也收敛.(应用阿贝尔判别法.)
证明:若级数收敛,则级数也收敛.(应用阿贝尔判别法.)

证明:若级数收敛,则级数也收敛.(应用阿贝尔判别法.)

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第3题
利用命题“若的收敛半径为R1,的收敛半径为R2,并且R1≠R2,则的收敛半径为R=min{R

利用命题“若的收敛半径为R1的收敛半径为R2,并且R1≠R2,则的收敛半径为R=min{R1,R2},并且当|x|<R时,

求下列级数的收敛半径、收敛区间和收敛域:

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第4题
利用柯西收敛原理证明交错级数的莱布尼兹定理.

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第5题
利用泰勒公式,证明级数收敛,而级数发散.

利用泰勒公式,证明级数收敛,而级数发散.

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第6题
若级数收敛,那么下列级数中发散的是().A. B. C. D.
若级数收敛,那么下列级数中发散的是().A. B. C. D.

若级数收敛,那么下列级数中发散的是().

A.

B.

C.

D.

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第7题
判断下列级数的收敛和发散:

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第8题
已知正项级数收敛,试证下列级数皆收敛:

已知正项级数收敛,试证下列级数皆收敛:

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第9题
讨论下列级数是否收敛?如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛?分析讨论级数的收敛性的一般步骤是:①

讨论下列级数是否收敛?如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛?

分析

讨论级数的收敛性的一般步骤是:

①观察一般项是否趋于0,如果一般项不趋于0,则级数发散.如第(2)题.

②如果一般项趋于0,则考察级数是否绝对收敛.

③如果不是绝对收敛,则进一步考察级数是否条件收敛.

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第10题
若绝对收敛,证明下列级数也绝对收敛:

绝对收敛,证明下列级数也绝对收敛:

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第11题
观察判别下列数列的敛散性;若收敛,求其极限值:

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