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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

求曲线y=ex及该曲线的过原点的切线和x轴的负半轴所围成的平面图形的面积

求曲线y=e^x及该曲线的过原点的切线和x轴的负半轴所围成的平面图形的面积

求曲线y=ex及该曲线的过原点的切线和x轴的负半轴所围成的平面图形的面积求曲线y=ex及该曲线的过原

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第1题

(1)过原点作曲线y=lnx的切线，求切线、x轴及曲线y=lnx所围平面图形的面积。(2)求(1)中的平面图形绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积。

（1)过原点作曲线y=lnx的切线，求切线、x轴及曲线y=lnx所围平面图形的面积。（2)求（1)中的平面图形绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积。

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第2题

一平面曲线过点（1，0），且曲线上任一点（x, y）处的切线斜率为2x－2，求该曲线方程.

一平面曲线过点（1，0），且曲线上任一点（x,y）处的切线斜率为2x－2，求该曲线方程.

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第3题

设函数y（x)（x≥0)二阶可导且y'（x)＞0,y（0)=1,过曲线y=y（x)上任意一点P（x,y)作该曲线的切线及Ox轴的垂线,上述两直线与Ox轴所围成的三角形的面积记为S₁,区间[0,x]上以y=y（x)为曲边的曲边梯形的面积记为S₂,并设2S₁-S₂恒等于1.求此曲线y=y（x)的方程.

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第4题

设曲线y=e^-x(x≥0).(1)把曲线y=e^-x,x轴,y轴和直线x=ε(ε>0)所围平面图形绕x轴旋转

设曲线y=e^-x（x≥0).（1)把曲线y=e^-x,x轴,y轴和直线x=ε（ε>0)所围平面图形绕x轴旋转

设曲线y=e^-x(x≥0).

(1)把曲线y=e^-x,x轴,y轴和直线x=ε(ε>0)所围平面图形绕x轴旋转得一旋转体,求此旋转体体积V(ε),并求满足的a.

(2)求此曲线上一点,使过该点的切线与两坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积.

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第5题

过原点0(0,0)作对数曲线y=lnx的切线,它与曲线y=Inx和Ox轴围成平面图形D,则D的面积为();而D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积为().

过原点0（0,0)作对数曲线y=lnx的切线,它与曲线y=Inx和Ox轴围成平面图形D,则D的面积为（);而D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积为（).

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第6题

若y=f（x)=x³，求（1)过曲线.上二点x₀,x₀+△x之割线的斜率（设x₀=2, △x分别为0.1，0.01， 0.001) ;（2)在x=x₀时曲线切线的斜率.

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第7题

已知曲线y=x³，试求：（1)过曲线上横坐标为x₀、x₀+△x的两点之割线斜率（x₀=2，△x=0.1);（2)曲线上横坐标为x=2的点处的切线斜率。

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第8题

求曲线x=cost,y=sint,z=2t在点处的切线及法平面方程.

求曲线x=cost,y=sint,z=2t在点处的切线及法平面方程.

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第9题

设曲线L位于xOy平面的第一象限，L上任一点M（x，y)处的切线与y轴相交，交点记为A．已知|MA|=|0A|，且L过点，求L的

设曲线L位于xOy平面的第一象限，L上任一点M(x，y)处的切线与y轴相交，交点记为A．已知|MA|=|0A|，且L过点，求L的方程．

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第10题

求一条平面曲线的方程,该曲线通过点A(1,0),并且曲线上每一点P(x,y)的切线斜率是2x2,x∈R.

求一条平面曲线的方程,该曲线通过点A（1,0),并且曲线上每一点P（x,y)的切线斜率是2x2,x∈R.

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第11题

求一曲线y=f(x)，使它在每点处的切线斜率为该点横坐标的倒数，且通过点(-e²，3)。

求一曲线y=f（x)，使它在每点处的切线斜率为该点横坐标的倒数，且通过点（-e²，3)。

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