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[主观题]

向量组a1=(1,0,0)a2=(1,1,0)a3=(-5,2,0)的秩是()

向量组a1=(1,0,0)a2=(1,1,0)a3=(-5,2,0)的秩是()

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第1题
设A为三阶矩阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足(1)证明a1⌘

设A为三阶矩阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足

(1)证明a1,a2,a3线性无关;

(2)令P=(a1,a2,a3),求P-1AP。

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第2题
设求非零向量a1,a2使向量组a1,a2,a3为正交向量组。

求非零向量a1,a2使向量组a1,a2,a3为正交向量组。

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第3题
向量组1,a2,...as的秩不为S(S/geg2)的充分必要条件是()

A.a1,a2,...as全是非零向量

B.a1,a2,...as全是零向量

C.a1,a2,...as中至少有一个向量可以由其它向量线性表出

D.a1,a2,...as中至少有一个零向量

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第4题
证明:如果n维单位向量组e1,e2, …, en 可以由n维向量组a1,a2,…,an线性表示, 则向量组a1,a2,…,an线性无关。
证明:如果n维单位向量组e1,e2, …, en可以由n维向量组a1,a2,…,an线性表示, 则向量组a1,a2,…,an线性无关。

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第5题
若向量组a1,a2线性相关,向量组线性相关,則有不全为零的0且从而使故线性相关.()
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第6题
设a1,a2,···,am(m≤n)是互不相同的数,证明向量组线性无关。
设a1,a2,···,am(m≤n)是互不相同的数,证明向量组线性无关。

设a1,a2,···,am(m≤n)是互不相同的数,证明向量组线性无关。

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第7题
举例说明下列各命题是错误的:(1)若向量组a1,a2,...,am线性相关,则a1可由a2⌘
举例说明下列各命题是错误的:(1)若向量组a1,a2,...,am线性相关,则a1可由a2⌘

举例说明下列各命题是错误的:

(1)若向量组a1,a2,...,am线性相关,则a1可由a2,...,am线性表示。

(2)若有不全为零的数λ1,λ2,...,λm,使成立,则a1,a2,...,am线性相关,b1,b2,...,bm亦线性相关。

(3)若只有当λ1,...,λm全为零时,等式才能成立,则a1,...,am线性无关,b1,...,bm亦线性无关。

(4)若a1,...,am线性相关,b1,...,bm亦线性相关,则有不全为零的数λ1,...,λm,使同时成立。

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第8题
设向量组α1=(1,0,0)T,α2=(1,1,0)T,α3=(1,1,1)T。验证:向量组α≇
设向量组α1=(1,0,0)T,α2=(1,1,0)T,α3=(1,1,1)T。验证:向量组α≇

设向量组α1=(1,0,0)T,α2=(1,1,0)T,α3=(1,1,1)T。验证:向量组α1,α2,α3与初始单位向量组ε1=(1,0,0)T,ε2=(0,1,0)T,ε3=(0,0,1)T等价。

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第9题
设A为3阶矩阵,为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量a1满足

设A为3阶矩阵,为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量a1满足

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第10题
函数y=f(x)的图像平移向量a=(a1,a2)得到函数的图像的解析式是__________。

函数y=f(x)的图像平移向量a=(a1,a2)得到函数的图像的解析式是__________。

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第11题
设W是Rn的一个非零子空间,而对于W的每一个向量(a1,a2,···,an)来说,要么a1=a2=...=an=0,要么每一个ai都不等于零,证明dimW=1。

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