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[主观题]
设随机变量X服从自由度为k的χ2分布，其概率密度为 其中k为正整数．求X的数学期望和方差．
设连续型随机变量X的概率密度为
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更多“设随机变量X服从自由度为k的χ2分布，其概率密度为 其中k为…”相关的问题
设随机变量X服从几何分布，其分布律为
P{X=k}=p(1-p)k-1，k=1，2，…，
其中0＜P＜1是常数．求E(X)，D(X)．
设X1，X2，...，Xn是来自正态总体N(μ，σ2)的样本，
是样本均值，记
则服从自由度为n-1的t分布的随机变量是()。
(1)试给出常数c，使得
服从
分布，并指出它的自由度；
(2)试给出常数d，使得
服从t分布，并指出它的自由度。
A.t=11---nXSμ
B.t=12---nXSμ
C.t=nXS3--μ
D.t=nMXS4--
设随机变量X，Y相互独立，且X～U(0，1
，
Y在区间[0，2]内服从辛普生分布，其概率密度为
求随机变量Z=X+Y的概率密度．
设X，Y是相互独立的随机变量，其分布律分别为
P{X=k}=p(k)，k＝0，1，2，…，
P{Y＝r}＝q(r)，r=0，1，2，…．
证明：随机变量Z=X+Y的分布律为
与Y相互独立，X1，X2，…，Xn1，和Y1，Y2，…，Yn2分别是来自它们的两个相互独立的样本。证明统计量
服从自由度为(n1，n2)的F分布。
设总体X～N(0，4)，从此总体中取一个容量为9的样本X1，X2，…，X9，并设Y=a(X1+X2)2+b(X3+X4+X5)2+c(X6+X7+X8+X9)2，试求常数a，b，c，使随机变量Y服从χ2分布。
