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[主观题]
设函数f（x)在[0，1]上有连续导数，且f（1)=f（0)=0,证明
设函数f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(1)=f(0)=0,证明![设函数f（x)在[0，1]上有连续导数，且f（1)=f（0)=0,证明设函数f(x)在[0，1]上有](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/42b78595ede9b8bc81c4afef9aee1442.png)
≤![设函数f（x)在[0，1]上有连续导数，且f（1)=f（0)=0,证明设函数f(x)在[0，1]上有](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/73673a351b752061fa403e441fbf4c68.png)
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,证明:
![设函数f（x)在[0,1]上有连续二阶导数f"（x).若f（0)=f（1)=0,,证明:设函数f(x](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-12/976654004737459.png)
设函数f(x)在区间[0,1]上具有连续导数,f(0)=1,且满足
![设函数f（x)在区间[0,1]上具有连续导数,f（0)=1,且满足,其中Dt={（x,y)|0≤y≤](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-05/965485770059446.png)
,其中Dt={(x,y)|0≤y≤t-x,0≤x≤t}(0≤1≤1)。求f(x)的表达式。
设函数f(x)在区间[a,b]上有连续导数f'(x).若记
![设函数f（x)在区间[a,b]上有连续导数f'（x).若记证明.设函数f(x)在区间[a,b]上有连](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/976721168985107.png)
证明![设函数f（x)在区间[a,b]上有连续导数f'（x).若记证明.设函数f(x)在区间[a,b]上有连](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/976721183407932.png)
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设函数y=f(x)在(-1,1)内具有连续二阶导数且f"(x)=0.试证:
(1)对于(-1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf[θ(x)x]成立;
(2)
设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有连续二阶导数且f(0)=0.求函数
的导数F'(x),并讨论F'(x)的连续性.
设C为分段光滑简单闭曲线，n为C的外法线向量，D为C所围成的闭区域。函数u(x，y)在D上有连续二阶偏导数，证明
设函数f(x)在[0,1]上连续，在(0，1)内可导，且![设函数f（x)在[0,1]上连续，在（0，1)内可导，且f（0),证明在（0, 1)内至少存在一点ξ](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976802704803144.png)
f(0),证明在(0, 1)内至少存在一点ξ，使f'(ξ)=0.
设函数
则f(x)在x=0处().
A.不连续(间断)
B.连续但不可导
C.可导但导数在点0不连续
D.导数在点0连续
![设f（x)在[0,1]上连续，且f（x)＞0。研究函数的连续性。设f(x)在[0,1]上连续，且f(](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-02/98110762387853.png)
