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[主观题]
设C为分段光滑简单闭曲线，n为C的外法线向量，D为C所围成的闭区域。函数u（x，y)在D上有连续二阶偏导数，证明
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设u(x,y)、v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线.证明:
其中
、
世分别是u、v沿L的外法线向量n的方向导数,符号
称维拉普拉斯算子.
设C为一内部包含实轴上线段[a，b]的简单光滑闭曲线，函数f(z)在C内及其上解析且在[a，b]上取实值。证明对于任两点z1，z2∈{a，b]，总有点z0∈[a，b]使
。
计算积分:
(1)
，其中L为一不通过0，1的简单封闭光滑曲线，以反时针方向为正向。
(2)
a，b不在圆周|z|=R上，n为正整数。
设C为区城D内的一条正向简单团曲线，z0为C内一点,如果f(z)在D内解析,且f(z0)=0,f´(z0)≠0。在C内f(z)无其他零点,试证:
A.分生孢子头短柱状;分生孢子柄光滑，顶囊小，略似棒形或球形;瓶梗单层，分布在顶囊的上半部分;分生孢子球形至椭圆形，呈链状，蓝色到橄榄绿色，粗糙、有纹饰
B.孢囊梗成对存在，棕色。孢子囊球形，为大型孢子囊，灰色到黑色，囊托不明显。80%孢子囊具有囊轴，半球形或圆锥形。孢囊孢子透明，呈亚球形或椭圆形。有匍匐菌丝，与孢囊梗相对的发达假根
C.分生孢子梗从气生菌丝侧缘产生，多数为简单瓶梗，瓶梗较长;大分生孢子镰刀样，比较粗壮，有顶细胞及足细胞，有2~5个隔;小分生孢子数量多，呈假头状着生，卵圆形;可产生顶生或间生的厚壁孢子
D.分生孢子梗圆柱形，可长可短，分生孢子卵圆形、梨形或椭圆形。可以产生闭囊壳，子囊孢子梭形或椭圆形
附图中的曲线代表真空与电介质(相对介电常量为
r1)的交界面，A、B、C是板近的三点，其中B点在交界面上，A、C点分别位于也介质和真空内，已知C点的场强为Ec，其方向与界面法线夹角为a，求： (1) A点的场强EA;(2)B点的极化电荷而密度σ'(B)。
=().
,计算
,其中C是圆域|z|＜|a|内围绕原点的任一正向简单闭曲线.
