题目内容
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[单选题]
三重积分
三重积分
的值为（），其中Ω是由z=0，z=y，y=1及抛物柱面y=x2所围成的闭区域。
A.1
B.1/4
C.0
D.1/2
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的值为（），其中Ω是由z=0，z=y，y=1及抛物柱面y=x2所围成的闭区域。A.1
B.1/4
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利用直角坐标计算下列三重积分:
(1)
,其中几由平面y=x,x=1,z=0及曲面z=xy围成;
(2)
,其中
是由平面x=0,y=0,z=0及x+v+x=1所围成的四面体.
在柱面坐标系中或球面坐标系中计算下列三重积分：
(1)
，其中Ω是由曲面x2+y2=z和平面z=1所围成的区域;
(2)
(x2+y2+z2)dV，其中Ω是由曲面z=
和平面z=
所围成的区域;
(3)
，其中Ω是由曲面x=
和平面x=0、z=0、z=1所围成的区域;
(4)
，其中Ω是球壳1/4≤x2+y2+z2≤1在第一卦限中的部分。
利用球面坐标计算下列三重积分:
(1)
，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所围成的闭区域;
(2)
，其中Ω是由球面x2+y2+z2≤R2，z≥0;
(3)
，其中闭区域Ω由不等式x2+y2+(z-a)2≤a2，x2+y2≤z2所确定
利用高斯公式计算下列第二型曲面积分：
(1)
(x+yx)dydz+(y+zx)dzdx+(x+xy)dxdy，其中S是由平面x=0，y=0，z=0，x+y+z=1所围立体表面的外侧。
(2)x2dydz+y2dzdx+z2dxdy，其中S是锥面x2+y2=z2与平面z=h(h＞0)所围立体表面的外侧。
(3)
(x3+y2)dydz+y3dzdx+z3dxdy，其中S是上半球面z=
的上侧。
(4)4xzdydz-2yzdzdx+(1-z2)dxdy，其中S为Oyz平面上曲线z=ey(0≤y≤a)绕z轴旋转所成曲面的下侧。
计算积分
的值，其中C为正向圆周：(1)|z|=2;(2)|z|=4。
求积分
的值,其中C为:
(1)负向单位圆周:|z|=1;
(2)正向单位圆周:|z-2|=1.
如果三重积分
的被积函数f(x,y,z)是三个函数f1(x),f2(y),f3(z)的乘积,即f(x,y,z)=f1(x)·f2(y)·f3(z)),积分区域n={(x,y,z)|a≤x≤b,c≤y≤d,l≤z≤m},证明这个三重积分等于三个单积分的乘积,即
设f(z)在闭路C上及其内部解析，而点z=0和z=a在C的内部，证明：
并求积分
的值(z=0，z=π均在C的内部)。
的值,其中C为(1)|z|=2;(2)|z|=4.
的值，其中C：|z|=1。
