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[主观题]
一个无向图如果同构于它的补，则该图称为自补图。 （a)给出一个4个结点的自补图。 （b)给出一个5个结点的自补图。 （c)是否有3个结点的自补图？6个结点的自补图？ （d)证明一个自补图一定有或者4k或者4k+1个结点。
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《溪岸图》是一幅较早期的中国山水画应毫无疑问，而且它还是早期山水画中属保守的一派。其内容描写隐逸文人，充满着山居田园生活情趣。画中主人与妻子儿女在一起，庭院中有女仆捧着盘子似送果食，柴门外有耕作归来的男仆，路上有行人。这些细节的安排，是后来同类山水画所不具备的。细节的描写使我们想起了陶渊明《归去来兮辞》中的诗句。“童仆欢迎，稚子候门”，画中有仆人、稚子。“云无心以出岫，鸟倦飞而知还”，画中有飞鸟。“农人告余以春及，将有事于西畴”，画中穿蓑衣戴斗笠、肩负有犁的仆人，应是开春耕地回来。“木欣欣以向荣，泉涓涓而始流”，画中除葱茂的树木外，奔流的泉水亦非常突出。“登东皋以舒啸，临清流而赋诗”，画中主人倚坐在水榭栏杆之外，回首面向河水似有所思。如此等等，如果不是着意画陶诗，那也是深受陶诗影响。据《宣和画谱》卷十一记载，山水画家中有孙可元者“好画吴越间山水，笔力虽不豪放，而气韵高古，喜图高士幽人、岩居渔隐之趣。尝作《春云出岫》，观其命意，则知其无心于物，聊游戏笔墨以玩世者，所以非陶潜、绮皓之流，不见于笔下”。在御府收藏他的十二幅作品中，第一幅便是《陶潜归去来图》。这些话如果用来评价《溪岸图》也十分吻合，特别是关于艺术特点的“笔力”和“高古”的说法。而对董源，《宣和画谱》的描述是：“大抵元(这里指董源)所画山水，下笔雄伟，有崭绝峥嵘之势，重峦绝壁，使人观而壮之。”“然画家止以着色山水誉之，谓景物富丽，宛然有李思训风格，今考元所画，信然”。而沈括《梦溪笔谈》论其用笔特点是：“其用笔草草，近视之几不类物象，远观则景物粲然，幽情远思，如睹异境。”晁补之《鸡肋集》“跋董元画”亦赞成沈括的说法。既然这样，可以大胆一点，把《溪岸图》叫做《陶潜归去来图》，寄之孙可元名下。按《宣和画谱》已不知孙可元“何许人”，而“好画吴越间山水”，可推之大约为江南人，生活在北宋初年。他的名字与作品在南宋之后已无人知，名气不堪与董源相匹。有人怀疑《溪岸图》款字为后添，或许孙可元之“元”，与董元(源)之“元”有一字之同，所画又为江南景色，后添款字为宋、元间画估之所为，亦有可能。
以下不属于作者认为《溪岸图》为孙可元所作理由的一项是：
A．画中细节的安排是后来同类山水画所不具备的。
B．好画吴越间山水，笔力虽不豪放，而气韵高古。
C．喜图高士幽人、岩居渔隐之趣，非陶潜、绮皓之流，不见于笔下。
D．画中细节的描写使人们想到陶渊明《归去来兮辞》中的诗句。
设G=＜V，E＞为无向图，命题
均有
，则G中存在哈密顿通路”的真值为()。
证明定理15.8.
定理15.8：设u,v为n阶无向图简单图G中两个不相邻的顶点,且d(u)+d(v)≥n,则G为哈密顿图
GU(u,v)为哈密顿图((u,v)是加的新边.
图的m着色问题描述如下:给定无向连通图G和m种不同的颜色.用这些颜色为图G的各顶点着色,每个顶点着一种颜色.如果有一种着色法,使G中每条边的2个顶点着不同颜色,则称这个图是m可着色的.图的m着色问题是对于给定图G和m种颜色,找出所有不同的着色法.
算法设计:对于给定的无向连通图G和m种不同的颜色,计算图的所有不同的着色法.
数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有3个正整数n,k和m,表示给定的图G有n个项点和k条边,m种颜色.顶点编号为1,2,...,n接下来的k行中,每行有2个正整数u、v,表示图G的一条边(u,v).
结果输出:将计算的不同的着色方案数输出到文件output.txt.
