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[主观题]

设z=x2+y+f(x-y),且当y=0时,z=ex,求函数f和z的表达式.

设z=x2+y+f(x-y),且当y=0时,z=ex,求函数f和z的表达式.

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第1题
对下列每一关系,证明或否证它是上的同余关系(这里I为整数集合):(1)x~y当且仅当x≧y(2)x~y当且仅

对下列每一关系,证明或否证它是上的同余关系(这里I为整数集合):

(1)x~y当且仅当x≧y

(2)x~y当且仅当

(3)x~y当且仅当|x-y|<0

(4)x~y当且仅当 (5)x~y当且仅当x与y同奇偶

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第2题
设f(z)在0<|z|<1内解析,且沿任一圆周C:|z|=r(0<r<1)的积分均为零,则f(z)在z=0处()。

A.可导

B.解析

C.未必解析

D.连续

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第3题
设C为区城D内的一条正向简单团曲线,z0为C内一点,如果f(z)在D内解析,且f(z0)=0,f´(z

设C为区城D内的一条正向简单团曲线,z0为C内一点,如果f(z)在D内解析,且f(z0)=0,f´(z0)≠0。在C内f(z)无其他零点,试证:

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第4题
设函数f(u)可微分,且f'(0)=1/2,则z=f(4x-)2)在点(1,2)处的全微分dz|(1.2)=().

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第5题
设随机变量X,Y的期望和方差都存在,且EX=2,EY=3,EX2=20,EY2=34,ρxy=0.5,令U=2X+2Y,V=X-Y,求U,V的期望与方差。

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第6题
一个离散时间无记忆信道具有 相位集合0≤φ≤2x ,作为输入和输出字母表。信道受加性噪声z的干扰。独
立于输入x且概辛密度Pz (z)仅在0≤z≤2π区间内不为零,信道输出y为x+z的校2π和。

(1)证明当x在[0,2π]均匀分布时,信道达到容量。

(2)对下列两种情况求信道容量C;

1,其他

2

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第7题
设z=ln(xy+x/y),则=()

A.0

B.1

C.1/x

D.y/y2+1

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第8题
设z=f(x,y)满足f(x,1)=0,,求f(x,y)。
设z=f(x,y)满足f(x,1)=0,,求f(x,y)。

设z=f(x,y)满足f(x,1)=0,,求f(x,y)。

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第9题
设X,Y均服从N(0,1)且相互独立,记Z=min(X,Y),证明。
设X,Y均服从N(0,1)且相互独立,记Z=min(X,Y),证明。

设X,Y均服从N(0,1)且相互独立,记Z=min(X,Y),证明

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第10题
设x=x(y,z),y=y(z,x),z=z(x,y)分别是由方程F(x,y,z)=0确定的隐函数.证明:[说明偏导数的记号不

设x=x(y,z),y=y(z,x),z=z(x,y)分别是由方程F(x,y,z)=0确定的隐函数.证明:

[说明偏导数的记号不能看成商式]

注:认为定理12-3的条件都满足.

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第11题
设V1,V2,.,Vs为V的子空间,W=V1+V2+...+Vs为直和当且仅当Vi∩(V1+V2+..+Vi-1)={0},2≤i≤s

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