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[主观题]

设V1,V2,.,Vs为V的子空间,W=V1+V2+...+Vs为直和当且仅当Vi∩(V1+V2+..+Vi-1)={0},2≤i≤s

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第1题
设V1,V2是V的子空间,且证明:dmV1-dimV2的充分必要条件是V1=V2

设V1,V2是V的子空间,且

证明:dmV1-dimV2的充分必要条件是V1=V2

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第2题
设是有限维线性空间V的线性变换,W是V的子空间,W表示由W中向量的像组成的子空间,证明:

是有限维线性空间V的线性变换,W是V的子空间,W表示由W中向量的像组成的子空间,证明:

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第3题
设W是n维向量空间v的一个子空间,且0<dimW<n,证明:W在V中有不止一个余子空间。

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第4题
设V是复数域上一个n维向量空间,σ是V的一个线性变换。令是定理1的那个准素分解,令W是V的一个在σ

设V是复数域上一个n维向量空间,σ是V的一个线性变换。令是定理1的那个准素分解,令W是V的一个在σ之下不变的子空间。证明:这里Wi=W∩V,i=1,2,...,k。

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第5题
W是数域P上线性空间V的子空间称dimV-dimW为W的余维数,记为codimW.试证,若.codimW>0则有余维数
为1的子空间Wi,使得

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第6题
证明:如果V=V1⊕V2,V1=V11⊕V12,那么V=V11⊕V12⊕V2

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第7题
电路如图P2.8所示,G1,G2为TTL与非OC门,G3为TTL普通与非门,设与非门输出高电平UO
H=3.6V,低电平UOL=0.3V,电压表V1,V2的内阻为20kΩ,试求下列三种情况下电压表V1,V2的读数.

(1)S断开:(2)S闭合且G1,G2输出为高电平(3)s闭合且G1,G2任一输出为低电平.

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第8题
设V是一个向量空间,且V≠{0}。证明:V不可能表成它的两个真子空间的并集。

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第9题
设V和W都是数域F上的向量空间,且dimV=n。令σ是V到W的一个线性映射。我们如此选取V的一个基:α1⌘

设V和W都是数域F上的向量空间,且dimV=n。令σ是V到W的一个线性映射。我们如此选取V的一个基:α1,···,αs,αs+1,...,αn,使得α1,···,αs是Ker(σ)的一个基。证明:(i)σ(αs+1),...,σ(αn)组成Im(σ)的一个基;

(ii)dim Ker(σ)+dim Im(σ)=n。

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第10题
:一个物体从静止开始作匀加速直线运动。设它在第1s内与第2s内通过位移之比是s1:s2,走完lm时
与走完2m时的速度之比是V1:V1,则()

A.S1:S2=1:3 V1:V2=1:2

B.S1:S2=1:3 V1:V2=l:

C.S1:S2=1:4 V1:V2=1:2

D.S1:S1=1:4 V1:V2=1:

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第11题
下列关于胸导联电极的置放部位,不正确的是A V1——胸骨右缘第4肋间 B V2——胸骨左缘第4肋间 C V

下列关于胸导联电极的置放部位,不正确的是

A V1——胸骨右缘第4肋间 B V2——胸骨左缘第4肋间

C V3——V2与V4连线中点 D V4——锁骨中线与第5肋间交界处

E V5——左腋前线第5肋间

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