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[主观题]

证明:函数项级数在R一致收敛,但是对它非绝对收敛.函数项级数都绝对收敛,但是在R它非一致收敛.

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第1题
下列结论是否正确?为什么?(1)每一个幂级数在它的收敛圆内与收敛圆上收敛;(2)每一个幂级数收敛于一个解析函数;(3)每一个在z0</sub>连续的函数一定可以在z0</sub>的邻域内展开成泰勒级数。

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第2题
设幂级数的收敛半径R>0,则它()。

A.在|z|≤R上收敛

B.在|z|≤R/2上一致收敛

C.在|z|<R内一致收敛

D.在|z|≤R上绝对收敛

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第3题
对于一般项级数,由收敛,能证明收敛吗?为什么?

对于一般项级数,由收敛,能证明收敛吗?为什么?

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第4题
设xn≥0且级数收敛、若通项xn单调减小,证明

设xn≥0且级数收敛、若通项xn单调减小,证明

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第5题
设函数f0(x)在区间[a,b]上可积.证明函数列在区间[a,b]上一致收敛于0.

设函数f0(x)在区间[a,b]上可积.证明函数列

在区间[a,b]上一致收敛于0.

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第6题
证明:若可积函数列fn(x)(n=1,2,...)在区间[a,b]上一致收敛于可积函数f(x),则它也平均收敛于f(x)[相反的结论不成立].

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第7题
已知级数收敛,证明绝对收敛。

已知级数收敛,证明绝对收敛。

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第8题
设an>0,证明级数收敛.

设an>0,证明级数收敛.

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第9题
利用泰勒公式,证明级数收敛,而级数发散.

利用泰勒公式,证明级数收敛,而级数发散.

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第10题
设正项级数收敛,证明级数场也收敛;试问反之是否成立?

设正项级数收敛,证明级数场也收敛;试问反之是否成立?

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第11题
设,证明:(1)交错级数收敛;(2)极限存在。

,证明:

(1)交错级数收敛;

(2)极限存在。

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