题目内容
（请给出正确答案）
用脉冲响应不变法设计一个低通滤波器，已知模拟低通滤波器传输函数为
，模拟截止频率fc=1kHz，采样频率fs=4kHz。
(1)求数字低通滤波器的系统函数H(z)。
(2)若保持H(z)不变，采样频率fs提高到原来的4倍，则该低通滤波器的截止频率有什么变化？
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用脉冲响应不变法设计一个三阶巴特沃思数字低通滤波器，截止频率为fc=1kHz，设采样频率fs=6.283kHz。
要求通过模拟滤波器设计数字低通滤波器,给定指标:-3dB截止角频率
通带内
=0.4π处起伏不超过-1dB,阻带内ws=0.8π处衰减不大于-20dB,用巴特沃思滤波特性实现:
(1)用冲激不变法,最少需要多少阶？
(2)用双线性变换法,最少需要多少阶？
A.双线性变换法的优点是数字频率和模拟频率成线性关系
B.脉冲响应不变法无频率混叠现象
C.脉冲响应不变法不适合设计高通滤波器
D.双线性变换法只适合设计低通、带通滤波器
图题5-12所示为一个数字滤波器的频率响应。
(1)当采用脉冲响应不变法时，求原型模拟滤波器的频率响应。
(2)当采用双线性变换法时，求原型模拟滤波器的频率响应。
利用矩形窗、汉宁窗、海明窗和布莱克曼窗设计线性相位FIR低通滤波器。要求通带截止频率ωc=π/4rad，N=21。求出分别对应的单位脉冲响应，绘出它们的幅频特性并进行比较。
已知一个模拟系统的传输函数为
现在用双线性变换法将其变换为数字系统，设T=2。
1．求数字系统的系统函数H(z)和单位脉冲响应h(n)；
2．写出数字系统的差分方程，并分析系统的稳定性；
3．求系统的频率响应H(ejω)。
