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存在,试问是否成立
第3题
（1) 按定义证明，若an→a（n→∞),则对任意自然数k，an+k→a（n→∞)（2) 按定义证明，若an→a（n→∞)，则|an|→|a|，又反之是否成立？（3) 若|an|→0，试问an→a是否一定成立？为什么？
第4题
判断下面推理是否正确.先将简单命题符号化，再写出前捉结论，推理的形式结构（以蘊涵式的形式给出
判断下面推理是否正确.先将简单命题符号化，再写出前捉结论，推理的形式结构(以蘊涵式的形式给出)和判断过程(至少给出两种判断方法)
(1)若今天是星期一，则明天是星期三;今天是星期一,所以明天是星期三
(2)若今天是星期一，则明天是星期二;明天是星期二,所以今天是星期一
(3)若今天是星期一，则明天是星期三;明天不是星期三,所以今天不是星期一
(4)若今天是星期一，则明天是星期二;今天不是星期一,所以明天不是星期二
(5)若今天是星期一，则明天是星期二或星期三
(6)今天是星期一当且仅当明天是星期三；今天不是星期一，所以明天不是星期三
第5题
证明:若f在[a,b]上连续,且则在(a,b)内至少存在两点x1、x2,使这时f在[a,b]内是否至少有
证明:若f在[a,b]上连续,且则在（a,b)内至少存在两点x1、x2,使这时f在[a,b]内是否至少有
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证明:若f在[a,b]上连续,且
则在(a,b)内至少存在两点x1、x2,使
这时f在[a,b]内是否至少有三个零点？
第6题
β-胡萝卜素（β-carotene)的结构式如下：（1)若将它的π电子近似地按一维箱中粒子处理，试估算势箱的长
β-胡萝卜素(β-carotene)的结构式如下：
(1)若将它的π电子近似地按一维箱中粒子处理，试估算势箱的长度。
(2)写出与其HOMO和LUMO对应的能级表达式。
(3)计算将电子从HOMO激发到LUMO所需的能量及相应的光的波长。
(4)β-胡萝卜素显红色，是否可用上述一维势箱模型说明？若不能用此模型解释，可能的因素是什么？
第8题
考查某些边的权重不是正数的带权网络。试证明：a)对此类网络仍可以定义最小支撑树——此时，Prim算法是否依然可行？b)若不含负权重环路，则仍可以定义最短路径树——此时，Dijkstra算法是否依然可行？
绝对收敛，证明下列级数也绝对收敛:
第10题
下列结论正确的是( )。
下列结论正确的是（)。
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A.若数列{an}，{bn}都无界，则{anbn}无界
B.若数列{an}，{bn}都无界，则{an±bn}无界
C.若数列{an}趋于无穷大，{bn}无界，则{anbn}趋于无穷大
D.若数列{an}，{bn}都趋于无穷大，则{anbn}趋于无穷大
