题目内容
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[主观题]
(1) 按定义证明,若an→a(n→∞),则对任意自然数k,an+k→a(n→∞)(2) 按定义证明,若an→a(n→∞),则|an|→|a|,又反之是否成立?(3) 若|an|→0,试问an→a是否一定成立?为什么?
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设f(x)在R上有定义,h>0为常数,称为f(x)的步长为h的一
阶差分。
(1)证明:(c为常数),
(2)若定义是f(x)的步长为h的n阶差分,用数学归纳法证明:
在定理7.20的证明中假如[0,1]中实数用二进制小数来表示,即f(x)中均为0或1,而y=0中诸y定义如下:
那么证明过程是否仍能成立,为什么?
若f(x)=o(1),g(x)=o(1)(x→X),且
证明:f(x)~Ag(x)(x→X).
设二次型记a=
(1)证明二元型f对应的矩阵为
(2)若α、β正交且均为单位向量,证明二次型/在正交变换下的标准形为二次型
设幂级数的收敛半径为R,若试证明:
(1)当0<ρ<+∞时,R=1/ρ;
(2)当ρ=0时,R=+∞;
(3)当ρ=+∞时,R=0。