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[主观题]

证明:若单调数列{a_n}含有一个收敛子列,则{a_n}收敛.

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第1题

若足收敛的正项级数，并且数列{u_n}单调下降，证明

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第2题

设f（x)单调下降,且,证明:若f'（x)在[0,+∞)上连续,则反常积分收敛.

设f(x)单调下降,且,证明:若f'(x)在[0,+∞)上连续,则反常积分收敛.

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第3题

已知正数列{a_n}单调递减，且级数收敛，试判断级数是否收敛，并说明理由。

已知正数列{a_n}单调递减，且级数收敛，试判断级数是否收敛，并说明理由。

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第4题

证明:若可积函数列f_n（x)（n=1,2,...)在区间[a,b]上一致收敛于可积函数f（x),则它也平均收敛于f（x)[相反的结论不成立].

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第5题

利用单调有界必有极限证明以下数列必有极限:

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第6题

设,当n→∞时有极限.{P_n}为单调递增的正数数列,且p_n→+∞（n→∞).证明:

设,当n→∞时有极限.{P_n}为单调递增的正数数列,且p_n→+∞(n→∞).证明:

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第7题

设（n=3,4,5.....)，证明: （1)级数绝对收敛; （2)数列{a_n}收敛.

设(n=3,4,5.....)，证明:

(1)级数绝对收敛;

(2)数列{a_n}收敛.

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第8题

对于数列{x_n}构造数集A_k:记,证明数列{x_n}收敛的充分必要条件是

对于数列{x_n}构造数集A_k:

记,证明数列{x_n}收敛的充分必要条件是

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第9题

设函数f₀（x)在区间[a,b]上可积.证明函数列在区间[a,b]上一致收敛于0.

设函数f₀(x)在区间[a,b]上可积.证明函数列

在区间[a,b]上一致收敛于0.

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第10题

一个因果的线性移不变系统的系统函数为H（z)=（z^{－1<／sup>＋az^{－1<／sup>);其中a为实数。（1)问能使系统稳定的a值的范围？（2)若0＜a＜1,画出零极点图,并注明收敛域。（3)证明这个系统是全通函数，即其频率响应的幅度为常数（这里,此常数为1)。}}

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第11题

若函数f（x)在[a,b]上可积，证明存在折线函数列

若函数f(x)在[a,b]上可积，证明存在折线函数列

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