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[主观题]

设有抛物线C1:x2=ay和圆C2:x2+y2=2y。确定a的取值范围,使得C1,C2交于三点O,M,P(如图);设有抛物线C1:x2=ay和圆C2:x2+y2=2y。确定a的取值范围,使得C1,C2交于三点O,M

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第1题
求抛物线y=x2被圆x2+y2=3所藏下的有限部分的弧长.

求抛物线y=x2被圆x2+y2=3所藏下的有限部分的弧长.

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第2题
表2-2中给出某求极大化问题的单纯形表,问表中a1、a2、c1、c2、d为何值时以及表中变量属哪一种类型时有: (1)表

表2-2中给出某求极大化问题的单纯形表,问表中a1、a2、c1、c2、d为何值时以及表中变量属哪一种类型时有:

(1)表中解为惟一最优解;

(2)表中解为无穷多最优解之一;

(3)表中解为退化的可行解;

(4)下一步迭代将以x1替换基变量x5

(5)该线性规划问题具有无界解;

(6)该线性规划问题无可行解。

表2-2

x1

x2

x3

x4

x5

x1d

4

a1

1

0

0

x42

-1

-5

0

1

0

x53

a2

-3

0

0

1

cj-zj

c1

c2

0

0

0
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第3题
某食品厂生产的三种食品受到两种原料的数量b1和b2的限制。为求最大利润,计划部门列出一个产品生产计划问题,

某食品厂生产的三种食品受到两种原料的数量b1和b2的限制。为求最大利润,计划部门列出一个产品生产计划问题,求得最终单纯形表如表2-14所示。其中x1、x2和x3分别为产品1、2和3的生产数量,x4、x5为松弛变量。

表2-14

x1

x2

x3

x4

x5

x1

1

1

0

1

3

-1

x2

2

0

1

1

-1

2

cj-zj

8

0

0

-4

-3

-4

(1)利用最终单纯形表求各产品的单位销售价格c1、c2、c3(单位:元);

(2)c3增加到多少,仍能使现行生产计划保持最优,当c3=6时求最优解;

(3)允许b2有多大变动,仍使现行生产计划可行,当b2增加2单位时用对偶单纯形法求最优解;

(4)计算这两种生产原料的影子价格,如果能以每单位2元的价格在市场上购入更多的原料b2,是否合算?又若b2的市场价格为5元呢?

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第4题
表1-10是某求极大化线性规划问题计算得到的单纯形表。表中无人工变量,a1、a2、a3、d、c1、c2为待定常数。试说明这

表1-10是某求极大化线性规划问题计算得到的单纯形表。表中无人工变量,a1、a2、a3、d、c1、c2为待定常数。试说明这些常数分别取何值时,以下结论成立。

(1)表中解为唯一最优解;

(2)表中解为最优解,但存在无穷多最优解;

(3)该线性规划问题具有无界解;

(4)表中解非最优,为对解改进,换入变量为x1,换出变量为x6

表1-10

bx1x2x3x4x5x6
x3d4a110a20
x42-1-30110
x63a3-500-41
cj-zjc1c200-30
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第5题
求抛物线y=x2绕y轴旋转一周所得的旋转曲面的方程。

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第6题
抛物线y=x2在哪一点的切线平行于直线y=4x-5?在哪一点的切线垂直于直线2x 6y+5=0?

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第7题
求y轴上的一个给定点(0,b)到抛物线x2=4y上的点的最短距离.
求y轴上的一个给定点(0,b)到抛物线x2=4y上的点的最短距离.

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第8题
抛物线x2=-2y+2()A.开口向上,顶点为(0,-1)B.开口向上,顶点为(0,1)C.开口向

抛物线x2=-2y+2()

A.开口向上,顶点为(0,-1)

B.开口向上,顶点为(0,1)

C.开口向下,顶点为(0,-1)

D.开口向下,顶点为(0,1)

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第9题
(本小题满分12分)已知抛物线C:x2=2py(p>O)的焦点F在直线l:x-y+1=0上. (I)求抛物线C的方程; (Ⅱ

(本小题满分12分)

已知抛物线C:x2=2py(p>O)的焦点F在直线l:x-y+1=0上.

(I)求抛物线C的方程;

(Ⅱ)设直线f与抛物线C相交于P,Q两点,求线段PQ中点M的坐标.

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第10题
二次函数y=(1/16)x2的图象是一条抛物线,它的焦点坐标是() A.(-4,0)B.(4,0)C.(0,-4

二次函数y=(1/16)x2的图象是一条抛物线,它的焦点坐标是()

A.(-4,0)

B.(4,0)

C.(0,-4)

D.(O,4)

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