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题目内容（请给出正确答案）

[单选题]

设矩阵A_mxn的秩为r，则下述结论中正确的是（)。

A.A的任意一个r阶子式不等于零

B.A中有一个r+1阶子式不等于零

C.A中任意一个r-1阶子式不等于零

D.A中有一个r阶子式不等于零

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第1题

设向量组α₁，α₂，…，α_s的秩为r，则以下选项中错误的结论为（)。

A.与α₁，α₂，…，α_s等价的任意一个线性无关向量组均含r个向量

B.α₁，α₂，…，α_s中任意r个向量都是这个向量组的极大无关组

C.α₁，α₂，…，α_s中任意r个线性无关的向量都是这个向量组的极大无关组

D.α₁，α₂，…，α_s的任意极大无关组均含r个向量

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第2题

设A是秩为的对称矩阵，证明:存在A的r级主子式

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第3题

设s×n矩阵A的秩为r。证明Ax=0的任意n-r个线性无关的解都是其基础解系。

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第4题

设B为一rxr矩阵，C为一rxn矩阵，且秩（C)=r。证明：1)如果BC=O，那么B=O;2)如果BC=C，那么B=E。

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第5题

设A是s×n矩阵，A的秩为r，b是s维非零列向量。证明线性方程组Ax=b有解时，共有n-r+1个线性无关的解向量。

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第6题

设n(n≥3)阶矩阵的秩为n-1，则a必为( )。A.1B.C.-1D.

设n（n≥3)阶矩阵的秩为n-1，则a必为（)。A.1B.C.-1D.

设n(n≥3)阶矩阵的秩为n-1，则a必为()。

A.1

B.

C.-1

D.

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第7题

设A为r×r矩阵， B为r×n矩阵，且R（B) =r.证明：（1)如果AB=0，则A=0：（2)如果AB=B，则A=E.

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第8题

已知矩阵的秩为3，则k=_______ 。

已知矩阵

的秩为3，则k=_______ 。

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第9题

设A=（α₁，α₂，…，α_n)是s×n矩阵，b是s维列向量，则以下选项中错误的结论为（)。

A.线性方程组Ax=b有解当且仅当b可以由向量组α₁，α₂，…，α_n线性表示

B.线性方程组Ax=b有解当且仅当向量组α₁，α₂，…，α_n与向量组α₁，α₂，…，α_n，b等价

C.线性方程组Ax=b有解当且仅当矩阵方程AX=(A，b)有解

D.线性方程组Ax=b有解当且仅当向量组α₁，α₂，…，α_n，b线性相关

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第10题

设A为s×m矩阵，B为s×n矩阵。证明：r(A，B)≤r(A)+r(B)。

设A为s×m矩阵，B为s×n矩阵。证明：r（A，B)≤r（A)+r（B)。

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第11题

设A是n阶非零矩阵，证明：A的秩等于1的充要条件是有不全为零的n个数a₁，···，a_n及不全为零

的n个数b₁，····，b_n，使

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