设A=(α1,α2,…,αn)是s×n矩阵,b是s维列向量,则以下选项中错误的结论为()。
B.线性方程组Ax=b有解当且仅当向量组α1,α2,…,αn与向量组α1,α2,…,αn,b等价
C.线性方程组Ax=b有解当且仅当矩阵方程AX=(A,b)有解
D.线性方程组Ax=b有解当且仅当向量组α1,α2,…,αn,b线性相关
B.线性方程组Ax=b有解当且仅当向量组α1,α2,…,αn与向量组α1,α2,…,αn,b等价
C.线性方程组Ax=b有解当且仅当矩阵方程AX=(A,b)有解
D.线性方程组Ax=b有解当且仅当向量组α1,α2,…,αn,b线性相关
设α1,α2,…,αs都是n维列向量V=L(α1,α2,…,αs),证明:向量组α1,α2,…,αs的极大无关组是V的基,从而dimV=r{α1,α2,…,αs}。
设集合M={2},N={1,2},S={1,2,4},则(M∪N)∩S是()。
A.{1}
B.{1,2}
C.{4}
D.{1,2,4}
设V和W都是数域F上的向量空间,且dimV=n。令σ是V到W的一个线性映射。我们如此选取V的一个基:α1,···,αs,αs+1,...,αn,使得α1,···,αs是Ker(σ)的一个基。证明:(i)σ(αs+1),...,σ(αn)组成Im(σ)的一个基;
(ii)dim Ker(σ)+dim Im(σ)=n。
A.与α1,α2,…,αs等价的任意一个线性无关向量组均含r个向量
B.α1,α2,…,αs中任意r个向量都是这个向量组的极大无关组
C.α1,α2,…,αs中任意r个线性无关的向量都是这个向量组的极大无关组
D.α1,α2,…,αs的任意极大无关组均含r个向量
设A={a,b},s为AA,即S={f1,f2,f3,f4},诸f由表11.4给定.
(1)给出S上的函数复合运算.的运算表
(2)是否有幺元、零元?
(3)中哪些元素有逆元?逆元是什么?
设A={x|x∈R∧x≠0,1}。在A上定义6个函数如下:
V=<S,°>,其中S={f1,f2,...,f6},°为函数的复合.。
(1)给出V的运算表。
(2)说明V的幺元和所有可逆元素的逆元:
设f(x1,x2,···,xn)=X'AX是一实二次型,λ1,λ2,···,λn是A的特征多项式的根,且λ1≤λ2≤···≤λn。证明:对任一X∈Rn,有