通过降阶法求下列二阶微分方程的通解:
(1)2xy'y"=y'2+1;
(2)2xy"=y'2-1;
(3)yy"=2y'2;
(4)y"+y'3=0;
(5)y"ey'=1;
(6)yy"+y'2=1。
选择适当的方法求解下列微分方程:
(1)e2x+yy'=4x;
(2)2xydx+(1+x2)dy=0;
(3)xy2y'=x3+y3,x>0,y(1)=2;
(4)xy'-y+exy2=0,x>0,y(1)=e-1。
A.x(y')2+2yy'+x=0
B.(y")2+5(y')4-y5+x7=0
C.xy"+y'+y=0
D.y(4)+5y'-cosx=0
设有微分方程y'-2y=φ(x),其中试求在(-∞,+∞)内的连续函数,使之在(-∞,1)和(1,+∞)内都满足所给方程,且满足条件y(0)=0。