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[单选题]

设矩阵,m为正整数且m≥2,则Am-2Am-1=()。

A.O

B.E

C.2mA

D.(-1)mA

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第1题
设n阶矩阵A满足Am=0,m是正整数,试证E-A可逆,且

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第2题
设A,D分别为m阶,n阶可逆方阵.则矩阵为可逆矩阵当且仅当都是可逆矩阵.

设A,D分别为m阶,n阶可逆方阵.则矩阵

为可逆矩阵当且仅当

都是可逆矩阵.

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第3题
设A是m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b的导出组为Ax=0,如果m<n,则()。

A.Ax=b必有无穷多解

B.Ax=b必有唯一解

C.Ax=0必有非零解

D.Ax=0必有唯一解

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第4题
如图所示,一静止的均匀细棒,长为L、质量为M,可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动,转动惯量为。一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿出棒的自由端,设穿过棒后子弹的速率为 v/2,则此时棒的角速度为

A.

B.

C.

D.

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第5题
设A为n阶矩阵,若存在正整数k(k≥2)使得但(其中α为n维非零列向量).证明: 线性无关.
设A为n阶矩阵,若存在正整数k(k≥2)使得但(其中α为n维非零列向量).证明: 线性无关.

设A为n阶矩阵,若存在正整数k(k≥2)使得(其中α为n维非零列向量).证明:线性无关.

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第6题
设向量空间V=L(α1,α2,…,αn),W=L(β1,β2,…,βm),则()。
A.当且仅当集合{α1,α2,…,αn}1,β2,…,βm}

B.当且仅当向量组α1,α2,…,αn可以由向量组β1,β2,…,βm线性表示

C.当且仅当V的基都是W的基

D.当且仅当dimV≤dimW

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第7题
设A为r×r矩阵, B为r×n矩阵, 且R(B) =r.证明:(1)如果AB=0,则A=0:(2)如果AB=B,则A=E.

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第8题
若m,n为正整数且a≠b,试求函数f(z)=在a与b处的留数.

若m,n为正整数且a≠b,试求函数f(z)=在a与b处的留数.

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第9题
设O是平面上一个定点,如果平面上一个点变换τ把O保持不变,且使平面上任一点M变到M',它们满
,其中,常数k>0,则称τ是同位相似(或相似),称O为位似中心,k称为位似系数.

(1)适当选取标架,求出位似τ的公式;

(2)证明位似是仿射变换:

(3)证明位似保持角度不变;

(4)证明位似可以分解成某两个伸缩的乘积.

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第10题
证明:若A是m×n矩阵,r(A)=r,则存在m×r矩阵B,r×n矩阵C,且r(B)=r(C)=r,使得A=BC
证明:若A是m×n矩阵,r(A)=r,则存在m×r矩阵B,r×n矩阵C,且r(B)=r(C)=r,使得A=BC

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第11题
已知两条异面直线m;n,且m在平面α内,n在平面β内,设甲:m//β,n//α;乙:平面α//平面β,则()

A.甲为乙的必要但非充分条件

B.甲为乙的充分但非必要条件

C.甲非乙的充分也非必要条件

D.甲为乙的充分必要条件

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