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更多“设n阶矩阵A满足Am=0，m是正整数，试证E-A可逆，且”相关的问题
第1题
设A为n阶矩阵,若存在正整数k(k≥2)使得但(其中α为n维非零列向量).证明: 线性无关.
设A为n阶矩阵,若存在正整数k（k≥2)使得但（其中α为n维非零列向量).证明: 线性无关.
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设A为n阶矩阵,若存在正整数k(k≥2)使得
但
(其中α为n维非零列向量).证明:
线性无关.
第4题
设A，B为n阶矩阵，2A-B-AB=E，A2=A，其中E为n阶单位矩阵。(1)证明：A-B为可逆矩阵，并求(A-B)卐
设A，B为n阶矩阵，2A-B-AB=E，A2=A，其中E为n阶单位矩阵。（1)证明：A-B为可逆矩阵，并求（A-B)卐
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设A，B为n阶矩阵，2A-B-AB=E，A2=A，其中E为n阶单位矩阵。
(1)证明：A-B为可逆矩阵，并求(A-B)-1;
(2)已知
，试求矩阵B。
第5题
设A*为n阶方阵A的伴随矩阵，证明(1)若|A|=0，则|A*|=0;(2)|A*|=|A|n-1。
设A*为n阶方阵A的伴随矩阵，证明（1)若|A|=0，则|A*|=0;（2)|A*|=|A|n-1。
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第7题
设V是对于非退化对称双线性函数f（α，β)的n维准欧氏空间，V的一组基ε1，...，εn如果满足则
设V是对于非退化对称双线性函数f(α，β)的n维准欧氏空间，V的一组基ε1，...，εn如果满足
则称为V的一组正交基。如果V上的线性变换
满足
则称为V的一个准正交变换。试证：
1)准正交变换是可逆的，且逆变换也是准正交变换;
2)准正交变换的乘积仍是准正交变换;
3)准正交变换的特征向量α，若满足f(α，α)≠0，则其特征值等于1或-1;
4)准正交变换在正交基下的矩阵T满足
为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量a1满足
，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=_______ 。
