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更多“假定φ是环R到环`R的一个同态满射。证明，φ是R与`R间的同…”相关的问题
第1题
（1)设f:A→B.定义A上的关系R,使得aRb当且仅当f（a)=f（b).证明R是A上的等价关系.（2)称由上述等价关系R导出的A上的划分为A的R商集,记作A/R.如下定义从商集A/R到B的关系g:任取C∈A/R,b∈B,∈g当且仅当存在a∈A,c=[a]且f（a)=b.试证明f为满射时g为一双射函数.
第6题
证明:（i)若是x1，x2，...xn和y1,y2，...yn是R上两组无关未定元，那么（ii)
证明:
(i)若是x1，x2，...xn和y1,y2，...yn是R上两组无关未定元，那么
(ii)R上的一元多项式环R[x]能与它的一个真子环同构。
第8题
判断以下映射是否为同态映射，如果是，说明它是否为单同态和满同态。（1)G为群，φ：G→G，φ（x)=e，x∈G，
判断以下映射是否为同态映射，如果是，说明它是否为单同态和满同态。
(1)G为群，φ：G→G，φ(x)=e，
x∈G，其中e是G的幺元。
(2)G=＜Z，+＞为整数加群，φ：G→G，φ(n)=2n，n∈Z。
(3)G1=＜R，+＞，G2=＜R+，·＞，其中R为实数集，R+为正实数集，+和·分别为普通加法和乘法。φ：G1→G2，ψ(x)=ex，
x∈R。
第9题
假定f:A→B,并定义一个函数G： 求证:如果f是A到B的满映射,则G是单射,其逆成立吗？
假定f:A→B,并定义一个函数G：
求证:如果f是A到B的满映射,则G是单射,其逆成立吗？
第10题
假定1是一个主理想环，并且（a,b)= （d)。证明:d是a和b的一个最大公因子，因此a和b的任何最大公因子
假定1是一个主理想环，并且(a,b)= (d)。
证明:d是a和b的一个最大公因子，因此a和b的任何最大公因子d都可以写成以下形式:
