存在;
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是线性变换，
证明：
第2题
设F上三维向量空间的线性变换σ关于基{α1，α2，α3}的矩阵是。求σ关于基的矩阵。设ξ=2α≇
设F上三维向量空间的线性变换σ关于基{α1，α2，α3}的矩阵是
。求σ关于基
的矩阵。设ξ=2α1+α2-α3。求σ(ξ)关于基β1，β2，β3的坐标。
第3题
（1)设f:A→B.定义A上的关系R,使得aRb当且仅当f（a)=f（b).证明R是A上的等价关系.（2)称由上述等价关系R导出的A上的划分为A的R商集,记作A/R.如下定义从商集A/R到B的关系g:任取C∈A/R,b∈B,∈g当且仅当存在a∈A,c=[a]且f（a)=b.试证明f为满射时g为一双射函数.
第6题
设ε1，ε2，ε3，ε4是四维线性空间V的一组基，线性变换在这组基下的矩阵为1)求在基
设ε1，ε2，ε3，ε4是四维线性空间V的一组基，线性变换
在这组基下的矩阵为
1)求在基
下的矩阵;
2)求的特征值与特征向量;
3)求一可逆矩阵T，使T-1AT成对角形。
第7题
设随机向量（X，Y)的概率密度为：（1)确定常数A的值;（2)求关于X和关于Y的边缘密度，并判定其独立性;
设随机向量(X，Y)的概率密度为：
(1)确定常数A的值;
(2)求关于X和关于Y的边缘密度，并判定其独立性;
(3)计算P{0≤X≤1/2，0≤Y≤1/3}。
第8题
设f（x1，x2，···，xn)=X'AX是一实二次型，λ1，λ2，···，λn是A的特征多项
设f(x1，x2，···，xn)=X'AX是一实二次型，λ1，λ2，···，λn是A的特征多项式的根，且λ1≤λ2≤···≤λn。证明：对任一X∈Rn，有
第9题
设F [f（t)]= F（ω)， 试证明:1) f（t)为实值函数的充要条件是F（-ω)= ;2) f（t)为虚值函数的充要条
设F [f(t)]= F(ω)， 试证明:
1) f(t)为实值函数的充要条件是F(-ω)=
;
2) f(t)为虚值函数的充要条件是F(-ω)=-
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第10题
设f（x)=g1（x).g2（x)，其中g1（x), g2（x)在（-∞，+∞)内满足条件且.（1)求f（x)所满
设f(x)=g1(x).g2(x)，其中g1(x), g2(x)在(-∞，+∞)内满足条件
且
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(1)求f(x)所满足的一阶微分方程
(2)求出f(x)的表达式
