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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3.向量a₁=[-1,2,-1]^T,a₂=[0,-1,1]^T

是线性方程组Ax=0的两个解,

(1)求A的特征值与特征向量;

(2)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得Q^TAQ=A.

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更多“设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3.向量a1=[-1,2…”相关的问题

第1题

设3阶实对称矩阵A的特征值是A属于λ₁的一个特征向量.记其中E为3阶单位矩阵，（Ⅰ)验证a₁

设3阶实对称矩阵A的特征值是A属于λ₁的一个特征向量.记其中E为3阶单位矩阵，

(Ⅰ)验证a₁是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量;

(Ⅱ)求矩阵B.

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第2题

设A,B为同阶的实对称矩阵，则A~B。（)

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第3题

设A为n阶实对称矩阵，证明r(A)=r(A²)。

设A为n阶实对称矩阵，证明r（A)=r（A²)。

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第4题

设A为任意的n阶实对称正定矩阵，为n维实向量空间，对，试证明定义式(x，x)_A=(Ax，x)为的一个内

设A为任意的n阶实对称正定矩阵，为n维实向量空间，对，试证明定义式（x，x)_A=（Ax，x)为的一个内

设A为任意的n阶实对称正定矩阵，为n维实向量空间，对，试证明定义式(x，x)_A=(Ax，x)为的一个内积(称为A内积)。

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第5题

设3阶对称矩阵A的特征值λ₁=6，λ₂=3，λ₃=3，与特征值λ₁=6对应的特征向量为p₁=

(1，1，1)^T，求A。

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第6题

证明：任一n阶方阵都可以表示为一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和。

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第7题

设A=（a₁，a₂，a₃)是三阶矩阵，满足|A|=0，它的各列元素之和都为3，a₁-a₂=（2，-2，0)^T，求A的特征值。

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第8题

设A为三阶实对称矩阵，A的特征值是1，2，3。若A属于1，2的特征向量分别为α₁=(-1，-1，1)^T，α₂=(1，-2，-1)^T，则A属于特征值3的特征向量为( )。

设A为三阶实对称矩阵，A的特征值是1，2，3。若A属于1，2的特征向量分别为α₁=（-1，-1，1)^T，α₂=（1，-2，-1)^T，则A属于特征值3的特征向量为（)。

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第9题

设n元二次型的矩阵为n阶五对角对称矩阵试写出二次型的表达式.

设n元二次型的矩阵为n阶五对角对称矩阵

试写出二次型的表达式.

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第10题

设A为n阶方阵(未必是对称的)，x=(x₁，x₂，…，x_n)^T，证明：二次型ƒ(x)=x^TAx的矩阵为(A+A^T)/2。

设A为n阶方阵（未必是对称的)，x=（x₁，x₂，…，x_n)^T，证明：二次型ƒ（x)=x^TAx的矩阵为（A+A^T)/2。

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第11题

设A是一个实对称矩阵。如果以A为矩阵的实二次型是正定的，那么就说A是正定的。证明对于任意实对称矩阵A，总存在足够大的实数t，使得tI+A是正定的。

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