确定半球面x2+y2+z2=a2(z≥0)的重心坐标.
确定半球面x2+y2+z2=a2(z≥0)的重心坐标.
确定半球面x2+y2+z2=a2(z≥0)的重心坐标.
利用球面坐标计算下列三重积分:
(1),其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所围成的闭区域;
(2),其中Ω是由球面x2+y2+z2≤R2,z≥0;
(3),其中闭区域Ω由不等式x2+y2+(z-a)2≤a2,x2+y2≤z2所确定
计算∮Γy2dx+x2dy+x2dz,其中Γ是球面x2+y2+z2=a2与柱面x2+y2=ax(a>0,z≥0)的交线,从x轴正向看去,Γ的方向是逆时针方向
计算下列第二类曲面积分:
(1),S为上半球面(a>0)在圆柱面x2+y2=a2(a>0)的外面部分的上侧
(2)∫∫Sx2dydz+y2dzdx+z2dxdy,S是球面x2+y2+z2=R2(R>0)的内侧.(提示:将球面分成两个半球面.)
证明,并由此估计
的上界,其中Γ为球面x2+y2+z2=a2与平面x+y+z=0的交线并定向.
设空间区域Ω={(x,y,z)|x2+y2+z2≤a2},Ω1={(x,y,z)|x2+y2+z2≤a2,x≥0,y≥0,z≥0},则下列等式不成立的是__________.
求下列空间立体Ω的形心: (1)Ω={(x,y,z)|
,x≥0,y≥0,z≥O}; (2)Ω={(x,y,z)|a2≤x2+y2+z2≤b2,z≥0}; (3)Ω={(x,y,z)| 0≤z≤x2+y2,x≥0,y≥0,x+y≤1}; (4)Ω={(x,y,z)| x2+y2≤2z,x2+y2+z2≤3}.
计算∫c(y2-z2)dx+(z2-x2)dy+(z2-y2)dz,c为球面三角x2+y2+z2=1,x>0,y>0,z>0的边界线。沿它的正向前进时,球面三角形总在右方。
在柱面坐标系中或球面坐标系中计算下列三重积分:
(1),其中Ω是由曲面x2+y2=z和平面z=1所围成的区域;
(2)(x2+y2+z2)dV,其中Ω是由曲面z=和平面z=所围成的区域;
(3),其中Ω是由曲面x=和平面x=0、z=0、z=1所围成的区域;
(4),其中Ω是球壳1/4≤x2+y2+z2≤1在第一卦限中的部分。
计算Fds,其中F=xi+yj+zk,(s)是球面x2+y2+z2=a2的外侧.
验证下列线积分与路线无关,并计算其值:
(1);
(2),其中,(x1,y1,z1),(x2,y2,z2)在球面x2+y2+z2=a2上.