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[主观题]
设函数f（x)在区间（－R，R)内可展开成x的幂级数，证明：当f（x)是奇函数时，幂级数中不含x的偶次幂项；当
设函数f(x)在区间(－R，R)内可展开成x的幂级数，证明：当f(x)是奇函数时，幂级数中不含x的偶次幂项；当f(x)是偶函数时，幂级数中不含x的奇次幂项．
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设函数f(x)在区间(－R，R)内可展开成x的幂级数，证明：当f(x)是奇函数时，幂级数中不含x的偶次幂项；当f(x)是偶函数时，幂级数中不含x的奇次幂项．
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设函数f(x)定义在区间1上,如果对于任何
证明:在区间I的任何闭子区间上f(r)有界.
指出下列命题是否正确,若有错误,错误何在？
(1)函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,且单调递增,则在区间(a,b)内处处有f(x)＞0;
(2)函数f(x)、g(x)在区间(a,b)内均可导,且f(x)＜g'(x);
(3)函数y=f(x)在x=x0点取极值,则一定有F(x0)=0;
(4)函数r=f(x)在x=x0点有f(x0)=0,则y=f(x)一定在x=x0点取极值;
设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1,证明：对于任意给定的正数a，b，在开区间(0，1)内存在不同的点ξ和η，使得
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f'(x)＞0.若极限
存在,证明:
(I)在(a,b)内,f(x)＞0;
(II)在(a,b)内存在一点ξ,使
(III)在(a,b)内存在与(II)中ξ相异的点η,使
设f(x)是定义在R上的函数，证明|f(x)|=f(x)sgn[f(x)]。
其中
称为符号函数。
设定义域在R上的函数f(x)=x|x|，则f(x)是
A．奇函数，增函数
B．偶函数，增函数
C．奇函数，减函数
D．偶函数，减函数
A.若任取x1，x2∈D，当x1＜x2时，f（x1）＜f（x2），则y=f（x）在D上是增函数
B.函数y=x²在R上是增函数
C.函数y=-1/x在定义域上是增函数
D.函数y=1/x的单调递减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）
，证明u仅为r的函数，其中
.
是R上的有界函数。
