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[主观题]

设x={1,2,3,4},r是x上的二元关系,r={<1,1>,<3,1>,<1,3>,<3,3>,<3,2>,<4,3>,<4,1>,<4,2>,<1,2>} (1)写出

设x={1,2,3,4},r是x上的二元关系,r={<1,1>,<3,1>,<1,3>,<3,3>,<3,2>,<4,3>,<4,1>,<4,2>,<1,2>}

(1)写出R的关系矩阵

(2)说明R是否具有自反,反自反,对称,传递的。

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第1题
设G=R×R,R为实数集,G上的一个二元运算+定义为 〈x1,y1〉+〈x2,y2〉=〈x1+x2,y1+y2〉. 又设H={(x,y)|y=2x},证明:

设G=R×R,R为实数集,G上的一个二元运算+定义为

〈x1,y1〉+〈x2,y2〉=〈x1+x2,y1+y2〉.

又设H={(x,y)|y=2x},证明:(G,+)为阿贝尔群,(H,+)为子群,并求(x0,y0)H,(x0,y0)∈G.

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第2题
f:A→B导出的A上的等价关系R定义如下:R={〈x,y〉|x,y∈A且f(x)=f(y)}.设f1,f2,f3,f4∈NN,且 f1(n)=n ∈N f2(n)=

f:A→B导出的A上的等价关系R定义如下:R={〈x,y〉|x,y∈A且f(x)=f(y)}.设f1,f2,f3,f4∈NN,且

f1(n)=n∈N

f2(n)=1 n为奇数;f2(n)=0,n为偶数

f3(n)=j n=3k+j,j=0,1,2,k∈N

f4(n)=j n=6k+j,j=0,1,…,5,k∈NRi为fi导出的等价关系,i=1,2,3,4.

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第3题
设输入符号集与输出符号集为X=Y={0,1,2,3},且输入信源的分布为 P(X=i)=1/4,i=1,2,3,4 设失真矩阵为,求Dma

设输入符号集与输出符号集为X=Y={0,1,2,3},且输入信源的分布为

P(X=i)=1/4,i=1,2,3,4

设失真矩阵为,求Dmax、Dmin及R(D)。

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第4题
设一元函数f(x)在[a,b]上可积,。 定义二元函数

设一元函数f(x)在[a,b]上可积,。 定义二元函数

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第5题
设S=QXQ,其中Q为有理数集合,定义S上的二元运算*,<a,b>,<x,y>∈S有

设S=QXQ,其中Q为有理数集合,定义S上的二元运算*,<a,b>,<x,y>∈S有

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第6题
设R(x)是[0,1]上的Riemann函数。证明R(x)是[0,1]上的可测函数。
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第7题
设R为集合X上的二元关系,R在X上反传递证明:R是反传递的,当且仅当

设R为集合X上的二元关系,R在X上反传递证明:R是反传递的,当且仅当

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第8题
设f(x)在R上处处有定义,证明:是R上的有界函数。

设f(x)在R上处处有定义,证明:

是R上的有界函数。

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第9题
设R是X上的二元关系,R是传递的当且仅当R∘R⊆R。()
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第10题
设f是可测空间X上的实函数,使对每个有理数r,(x:f(x)≥r}是可测的,证明f是可测的.

设f是可测空间X上的实函数,使对每个有理数r,(x:f(x)≥r}是可测的,证明f是可测的.

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第11题
设集合A={216,243,357,648}定义A上的关系R={〈x,y〉|x,y∈A,且x与y中至少有一个相同数字}。则R是A上的一个相容关系,R不是等价关系。()
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