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更多“求抛物线y^2=4x与直线x=1所围成的平面图形分别绕x轴和…”相关的问题
第1题
设直线y＝ax与抛物线．y＝x2所围成图形的面积为S1，它们与直线x＝1所围成图形的面积为S2，并且a＜1．
(1)试确定a的值，使S1＋S2达到最小，并求出最小值； (2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．
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第5题
将二重积分按两种次序化为累次积分，积分区域D分别给定如下：（1)D由曲线y=x3与直线y=1，x=-
将二重积分
按两种次序化为累次积分，积分区域D分别给定如下：
(1)D由曲线y=x3与直线y=1，x=-1所围成，如图7-21所示;
(2)D由圆x2+y2≤4所围成，如图7-22所示;
(3)D由直线y=2x，y=0及x=3所围成，如图7-23所示.
第6题
求下列平面图形分别绕x轴、y轴旋转产生的立体的体积： （1)曲线与直线x=1、x=4、y=0所围成的图形； （2)在区间上
求下列平面图形分别绕x轴、y轴旋转产生的立体的体积：
(1)曲线
(2)在区间
(3)曲线y=x3与直线x=2、y=0所围成的图形；
(4)曲线x2+y2=1与
第7题
过点P(1,0)作抛物线y=的切线,该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形,求此图形绕x轴旋转一周所
过点P（1,0)作抛物线y=的切线,该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形,求此图形绕x轴旋转一周所
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过点P(1,0)作抛物线y=
的切线,该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形,求此图形绕x轴旋转一周所成旋转体体积,见图10-2.
答案:解题
第8题
设平面薄片所占的闭区域D由螺线ρ=2φ(0≤φ≤)与直线φ=所围成,它的面密度为μ(x,y)=x2+y
设平面薄片所占的闭区域D由螺线ρ=2φ（0≤φ≤)与直线φ=所围成,它的面密度为μ（x,y)=x2+y
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设平面薄片所占的闭区域D由螺线ρ=2φ(0≤φ≤
)与直线φ=
所围成,它的面密度为μ(x,y)=x2+y2,求这薄片的质量(图9-21).
第9题
计算其中D是由三条直线x=0,y=0及x+y=1所围成的闭区域，m,n,p均为大于0的正数。
计算
其中D是由三条直线x=0,y=0及x+y=1所围成的闭区域，m,n,p均为大于0的正数。
第10题
设D为两条直线y=x，y=4x和两条双曲线xy=1，xy=4所围成的区域，F（u)是具有连续导数的一元函数，记。
设D为两条直线y=x，y=4x和两条双曲线xy=1，xy=4所围成的区域，F(u)是具有连续导数的一元函数，记
。证明
其中
的方向为逆时针方向。
第11题
已知直线在x轴上的截距为 l，在y轴上的截距为l，又抛物线y=x2+bx+c的顶点坐 标为（2，-8）．求直线和
已知直线在x轴上的截距为 l，在y轴上的截距为l，又抛物线y=x2+bx+c的顶点坐
标为（2，-8）．求直线和抛物线两个交点横坐标的平方和．
