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[主观题]
设球体占有闭区域Ω={(x,y,z)|x2+y2+z2≤2Rz},它在内部各点处的密度的大小等于该点到坐标原点的距离的平方.试
设球体占有闭区域Ω={(x,y,z)|x2+y2+z2≤2Rz},它在内部各点处的密度的大小等于该点到坐标原点的距离的平方.试求这球体的质心.
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设球体占有闭区域Ω={(x,y,z)|x2+y2+z2≤2Rz},它在内部各点处的密度的大小等于该点到坐标原点的距离的平方.试求这球体的质心.
设球体占有闭区域Ω={(x,y,z)|x2+y2+z2≤2Rz},它在内部各点处的密度的大小等于该点到坐标原点的距离的平方,试求这个球体的质心。
设u(x,y,z)、v(x,y,z)是两个定义在闭区域Ω上的具有二阶连续偏导数的函数,依次表示u(x,y,z)、v(x,y,z)沿∑的外法线方向的方向导数.证明
其中∑是空间闭区域Ω的整个边界曲面,这个公式叫做格林第二公式.
设球体占有闭区域它在内部各点的密度的大小等于该点到坐标原点的距离的平方,试求这球体的质心。
设球在动点P(x,y,z)的密度与该点到球心距离成正比,求质量为m的非均匀球体x2+y2+z2≤R2对于直径的转动惯量.
设有空间闭区域Ω1={(x,y,z)|x2+y2+z2≤R2,z≥0,Ω2={(x,y,z)|x2+y2+z2≤R2,x≥0,y≥0,z≥0},则有______.
一均匀物体(密度ρ为常量)占有的闭区域Ω由曲面z=x2+y2和平面z=0,|x|=a,|y|=a所围成。
设空间区域Ω={(x,y,z)|x2+y2+z2≤a2},Ω1={(x,y,z)|x2+y2+z2≤a2,x≥0,y≥0,z≥0},则下列等式不成立的是__________.
设f(x,y)在D上连续,其中D是由直线y=x、y=a及x=b(b>a)所围成的闭区域,证明