设有空间闭区域Ω1={(x,y,z)|x2+y2+z2≤R2,z≥0,Ω2={(x,y,z)|x2+y2+z2≤R2,x≥0,y≥0,z≥0},则有______. A. B.
设有空间闭区域Ω1={(x,y,z)|x2+y2+z2≤R2,z≥0,Ω2={(x,y,z)|x2+y2+z2≤R2,x≥0,y≥0,z≥0},则有______.
设有空间闭区域Ω1={(x,y,z)|x2+y2+z2≤R2,z≥0,Ω2={(x,y,z)|x2+y2+z2≤R2,x≥0,y≥0,z≥0},则有______.
一均匀物体(密度ρ为常量)占有的闭区域Ω由曲面z=x2+y2和平面z=0,|x|=a,|y|=a所围成。
设球体占有闭区域Ω={(x,y,z)|x2+y2+z2≤2Rz},它在内部各点处的密度的大小等于该点到坐标原点的距离的平方,试求这个球体的质心。
求下列空间立体Ω的形心: (1)Ω={(x,y,z)|
,x≥0,y≥0,z≥O}; (2)Ω={(x,y,z)|a2≤x2+y2+z2≤b2,z≥0}; (3)Ω={(x,y,z)| 0≤z≤x2+y2,x≥0,y≥0,x+y≤1}; (4)Ω={(x,y,z)| x2+y2≤2z,x2+y2+z2≤3}.
证明不等式
其中Ω为正方体区域(0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1).
判断下列平面点集中哪些是开集、闭集、有界集、区域?并分别指出它们的聚点与界点:
(1) [a,b)×[c,d);
(2) {(x,y)|xy≠0);
(3) {(x,y)|xy=0};
(4) {(x,y)|y>x2};
(5) {(x,y)|x<2,y<2,x+y>2};
(6) {(x,y)|x2+y2=1或y=O,0≤x≤1};
(7) {(x,y)|x2+y2≤1或y=0,1≤x≤2};
(8) {(x,y)|x,y均为整数},
(9)