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[主观题]
设En为可测集列，试证：f在E上可测的充要条件是f限制在每个En上均可测，n∈N。
设En为可测集列， Ei(f＞α)=Ef＞α∩Ei，试证：f在E上可测的充要条件是f限制在每个En上均可测，n∈N。
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更多“设En为可测集列，试证：f在E上可测的充要条件是f限制在每个…”相关的问题
设f与g都是可测集E上的可测函数，证明
E(f≥g)={x|f(x)≥g(x)，x∈E}
也是可测集。
试证明：
设f(x)，g(x)是E上的可测函数，m(E)＜+∞．若f(x)+g(y)在E×E上可积，则f∈L(E)，g∈L(E)
设f(x)是以2π为周期的实有限可测函数，若f(x)又有周期1，试证：f(x)几乎处处为常数。这样的函数是否必为常数？
设mE＞0，fn(x)是E上几乎处处有限的可测函数列，而当n→∞时fn(x)在E上几乎处处收敛，则存在常数C与正测度集
，使在E0上，对一切n有|fn(x)|≤C。
试证明：
设A,B,C是Rn中的可测集．若有m(A△B)=0，m(B△C)=0,则m(A△C)=0．
试证明：
设A，B是R1中的可测集，且m(A)＞0，m(B)＞0，则A+B中包含一个区间I：m(I)＞0．
使得
设f(x)是在[0，c]上可导的函数，且f'(x)单调减少，f(0)=0． 试证：对于0≤a≤b≤a+b≤c，恒有
f(a+b)≤f(a)+f(b)．
，试证明
