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[主观题]

证明:f在可测集E上可测的充分必要条件是对于任意实数α,集合E(f＜α)可测

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第1题

设函数f（x)满足f（0)=0.证明f（x)在x=0处可导的充分必要条件是:存在在x=0处连续的函数g（x),使得f（x)=xg（x),且此时成立f（0)=g（0).

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第2题

证明f（x)在x₀点连续的充分必要条件是:对任意给定ε＞0，存在δ＞0，当

证明f(x)在x₀点连续的充分必要条件是:对任意给定ε＞0，存在δ＞0，当

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第3题

对于数列{x_n}构造数集A_k:记,证明数列{x_n}收敛的充分必要条件是

对于数列{x_n}构造数集A_k:

记,证明数列{x_n}收敛的充分必要条件是

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第4题

以下关于可保风险的理想条件认识错误的是：()

A.可保风险的理想条件也是必要条件，只有满足这些条件的风险才能承保

B.可保风险应该是可测的风险，否则无法测量也就无法定价

C.精神损失的风险通常不是可保风险

D.可保风险应该巨灾损失发生的可能性较小

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第5题

设f（x,y,z)在长方体V=[a,b]×[c,d]×[e,f]上可积,若对任何（y,z)∈D=[c,d]×[e,f]定积分F（y,z)=z)dx

设f(x,y,z)在长方体V=[a,b]×[c,d]×[e,f]上可积,若对任何(y,z)∈D=[c,d]×[e,f]定积分F(y,z)=z)dx存在,证明F(y,z)在D上可积,且

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第6题

设f（x)，g（x)，h（x)∈P[x]，且次数皆大于等于1。证明：f（g（x))=h（g（x))的充分必要条件为f（x)=h（x)。

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第7题

设f(x)在[0，1]上连续，f'(x)在[0，1]上可积，证明：用复化梯形公式计算的误差形式为其中T_n

设f（x)在[0，1]上连续，f'（x)在[0，1]上可积，证明：用复化梯形公式计算的误差形式为其中T_n

设f(x)在[0，1]上连续，f'(x)在[0，1]上可积，证明：用复化梯形公式计算的误差形式为

其中T_n(f)是复化梯形和，ti(i=0，1，...，n)为积分区间[0，1]的分划节点。

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第8题

设f（x)在[0,a]上二阶可导（a＞0),且f"（x)≥0,证明:

设f(x)在[0,a]上二阶可导(a＞0),且f"(x)≥0,证明:

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第9题

设φt)在[0,a]上连续,f(x)在(-∞,+∞)上二阶可导,且f''(x)≥0.证明

设φt)在[0,a]上连续,f（x)在（-∞,+∞)上二阶可导,且f''（x)≥0.证明

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第10题

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且。证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=0。

设f（x)在[a，b]上二阶可导，且。证明：存在ξ∈（a，b)，使得f"（ξ)=0。

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且。证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=0。

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