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[主观题]

设函数f（x)满足f（0)=0.证明f（x)在x=0处可导的充分必要条件是:存在在x=0处连续的函数g（x),使得f（x)=xg（x),且此时成立f（0)=g（0).

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更多“设函数f（x)满足f（0)=0.证明f（x)在x=0处可导的…”相关的问题

第1题

设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．

A.x=-1是驻点，但不是极值点

B.x=-1不是驻点

C.x=-1为极小值点

D.x=-1为极大值点

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第2题

设x=x（y,z),y=y（z,x),z=z（x,y)分别是由方程F（x,y,z)=0确定的隐函数.证明:[说明偏导数的记号不

设x=x(y,z),y=y(z,x),z=z(x,y)分别是由方程F(x,y,z)=0确定的隐函数.证明:

[说明偏导数的记号不能看成商式]

注:认为定理12-3的条件都满足.

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第3题

设函数f（z)在区域D内解析，而且不等于零。直接计算证明:在D内,ΔIn|f（z)|=0,若补充规定|f'（z)|≠0则Δ|f（z)|＞0.

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第4题

设f（x)在区间[-π,π]上为可积的奇函数,且在[0,π]上有f（x)≥0.求证:|b_k|≤kb₁,[其中b_k为函数f（x)的健里叶系数].

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第5题

设函数（x,y)满足f（x,1)=0,则f（x,y)=（).

设函数(x,y)满足f(x,1)=0,则f(x,y)=().

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第6题

设f（x)是[0,+∞)上的连续函数且恒有f（x)＞0,证明是定义在[0,+∞)上的单调增加函数.

设f(x)是[0,+∞)上的连续函数且恒有f(x)＞0,证明是定义在[0,+∞)上的单调增加函数.

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第7题

设f（x)可积、绝对可积（1)如果函数f（x)在[-π,π]上满足f（x+π)=f（x),那末a_2m-1=b_2m-1=0（2)如果函数f（x)在[-π,π]上满足f（x+π)=-f（x),那末a_2m=b_2m=0

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第8题

设函数f（x）=（m-1）x^2+2mx+3满足f（-1）=2，则它在（）A.区间[0，+∞）是增函数B.区间（-∞，0]是

设函数f（x）=（m-1）x^2+2mx+3满足f（-1）=2，则它在（）

A.区间[0，+∞）是增函数

B.区间（-∞，0]是减函数

C.区间（-∞，+∞）是奇函数

D.区间（-∞，+∞）是偶函数

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第9题

设函数f（x)，g（x)在[a，b]上连续，且g（x)＞0。利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0。利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使

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第10题

设方程F（x,yz)=0确定隐函数z=z（x,y),求注:做这类题时,作为约定:总认为其中函数F满足链式规则

设方程F(x,yz)=0确定隐函数z=z(x,y),求注:做这类题时,作为约定:总认为其中函数F满足链式规则的条件,而且混合偏导数与求导次序无关.

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第11题

设f（x)为可导函数，且满足limx→0 f（1)-f（1-x)/2x=-1，则曲线y=f（x)在点（1,f（1))处切线的斜率为（）。

A.2

B.-1

C.1/2

D.-2

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