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[主观题]

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为mXn矩阵,现有四个命题:①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则R(A)≥R(B);②R(A)≥R(B),则Ax=0的解均是Bx=Ax=0的解;③若Ax=0与Bx=0同解,则R(A)=R(B);④若R(A)=R(B),则Ax=0与Bx=0同解。以上命题中正确的是( )

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为mXn矩阵,现有四个命题:①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则R(A)≥R(B);②R(A)≥R(B),则Ax=0的解均是Bx=Ax=0的解;③若Ax=0与Bx=0同解,则R(A)=R(B);④若R(A)=R(B),则Ax=0与Bx=0同解。以上命题中正确的是()

A.①②

B.①③

C.②④

D.③④

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第1题
若α1,α2都是齐次线性方程组AX =0的解向量,则A(3α1-4α2)=()。
若α1,α2都是齐次线性方程组AX=0的解向量,则A(3α1-4α2)=()。

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第2题
设A是mXn矩阵,B是nXs矩阵,x是nX1矩阵,证明:AB=0的充分必要条件是B的每一列都是齐次线性方程组Ax=0的解。

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第3题
设A是m×n矩阵,r(A)=r<n是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,而对应导出组Ax=0的一个基础解系为ξ
设A是m×n矩阵,r(A)=r<n是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,而对应导出组Ax=0的一个基础解系为ξ

1,ξ2,…,ξn-r。证明:η0,η01,η02,…,η0n-r是方程组Ax=b的n-r+1个线性无关的解。

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第4题
设A是mXn矩阵,Ax=0是非 齐次线性方程Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是( )
设A是mXn矩阵,Ax=0是非 齐次线性方程Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是()

A、若Ax=0仅有零解,则Ax=b有唯一解

B、若Ax=0有非掌解,则Ax=b有无穷多个解

C、若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0有非掌解

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第5题
设A是m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b的导出组为Ax=0,如果m<n,则()。

A.Ax=b必有无穷多解

B.Ax=b必有唯一解

C.Ax=0必有非零解

D.Ax=0必有唯一解

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第6题
设是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,证明(1)线性无关;(
设是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,证明(1)线性无关;(

是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,证明

(1)线性无关;

(2)线性无关。

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第7题
求线性方程组Ax=0,其解空间由向量组α1=(1,-1,1,0)T,α2=(1,1,0,1)T,α3=(2,0,1,1)T所生成。
求线性方程组Ax=0,其解空间由向量组α1=(1,-1,1,0)T,α2=(1,1,0,1)T,α3=(2,0,1,1)T所生成。

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第8题
设m×n矩阵A的秩为R(A)-n-1, 且 是齐次方程Ax=0的两个不同的解,则Ax=0的通解为( )A.B.C.D.
设m×n矩阵A的秩为R(A)-n-1, 且 是齐次方程Ax=0的两个不同的解,则Ax=0的通解为()A.B.C.D.

设m×n矩阵A的秩为R(A)-n-1, 且是齐次方程Ax=0的两个不同的解,则Ax=0的通解为()

A.

B.

C.

D.

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第9题
对非齐次线性方程组设R(A)=r,则( )A、r=m时,方程组Ax=b有解B、r=n时,方程组Ax=b有唯一解C、m=n时,
对非齐次线性方程组设R(A)=r,则()A、r=m时,方程组Ax=b有解B、r=n时,方程组Ax=b有唯一解C、m=n时,

对非齐次线性方程组设R(A)=r,则()

A、r=m时,方程组Ax=b有解

B、r=n时,方程组Ax=b有唯一解

C、m=n时,方程组Ax=b有唯一解

D、r<时,方程组Ax=b有无穷解

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第10题
求下列非齐次线性方程组的通解,并用其导出组的基础解系表示。

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第11题
是有这Sanger向量而成的线性空间p4的子空间。(1)求以W为其解空间的齐次线性方程组.(2)求

是有这Sanger向量而成的线性空间p4的子空间。

(1)求以W为其解空间的齐次线性方程组.

(2)求以W = {ƞ+α|α∈W}为解集的非齐次线性方程组,其中η= (1, 2,1, 2。1).

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