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题目内容 (请给出正确答案)
[主观题]

设直线y=ax与抛物线.y=x2所围成图形的面积为S1,它们与直线x=1所围成图形的面积为S2,并且a<1.

(1)试确定a的值,使S1+S2达到最小,并求出最小值; (2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.

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第1题
设平面薄片所占的闭区域D由螺线ρ=2φ(0≤φ≤)与直线φ=所围成,它的面密度为μ(x,y)=x2+y
设平面薄片所占的闭区域D由螺线ρ=2φ(0≤φ≤)与直线φ=所围成,它的面密度为μ(x,y)=x2+y

设平面薄片所占的闭区域D由螺线ρ=2φ(0≤φ≤)与直线φ=所围成,它的面密度为μ(x,y)=x2+y2,求这薄片的质量(图9-21).

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第2题
(本小题满分12分)已知抛物线C:x2=2py(p>O)的焦点F在直线l:x-y+1=0上. (I)求抛物线C的方程; (Ⅱ

(本小题满分12分)

已知抛物线C:x2=2py(p>O)的焦点F在直线l:x-y+1=0上.

(I)求抛物线C的方程;

(Ⅱ)设直线f与抛物线C相交于P,Q两点,求线段PQ中点M的坐标.

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第3题
求由抛物线y2=4(x+1)与y2=4(1-x)所围成的图形的面积(图3-10).
求由抛物线y2=4(x+1)与y2=4(1-x)所围成的图形的面积(图3-10).

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第4题
求由曲线y=Inx、纵轴与直线y=Inb、y=lna(b>a>0)所围成的图形的面积(图3-11).
求由曲线y=Inx、纵轴与直线y=Inb、y=lna(b>a>0)所围成的图形的面积(图3-11).

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第5题
把抛物线y2=4ax及直线x=x0(x0>0)所围成的图形绕x轴旋转,计算所得旋转抛物体的体积.

把抛物线y2=4ax及直线x=x0(x0>0)所围成的图形绕x轴旋转,计算所得旋转抛物体的体积.

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第6题
设f(x,y)在D上连续,其中D是由直线y=x、y=a及x=b(b>a)所围成的闭区域,证明.

设f(x,y)在D上连续,其中D是由直线y=x、y=a及x=b(b>a)所围成的闭区域,证明

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第7题
过点P(1,0)作抛物线y=的切线,该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形,求此图形绕x轴旋转一周所
过点P(1,0)作抛物线y=的切线,该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形,求此图形绕x轴旋转一周所

过点P(1,0)作抛物线y=的切线,该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形,求此图形绕x轴旋转一周所成旋转体体积,见图10-2.

答案:解题

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第8题
求由曲线x2+y2=2与y=x2所围成的平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积.

求由曲线x2+y2=2与y=x2所围成的平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积.

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第9题
抛物线y=x2在哪一点的切线平行于直线y=4x-5?在哪一点的切线垂直于直线2x 6y+5=0?

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第10题
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y'(x)>0,y(0)=1,过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及Ox轴的垂线,上述两直线与Ox轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形的面积记为S2,并设2S1-S2恒等于1.求此曲线y=y(x)的方程.

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第11题
计算由两条抛物线y²=x和y=x²所围成的图形面积以及该平面图形绕y轴旋转所产生的旋转体体积。

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