![证明关于函数y=[x]的如下不等式:](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-02/981126795242069.png)
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证明:它确定的函数u=u(x,y)满足[偏微分]方程.
第2题
证明由方程所定义的函数z=z（x,y)满足方程bx-ay的可微函数，a, b, c为常数.
证明由方程
所定义的函数z=z(x,y)满足方程
bx-ay的可微函数，a, b, c为常数.
第4题
设x=x（y,z),y=y（z,x),z=z（x,y)分别是由方程F（x,y,z)=0确定的隐函数.证明:[说明偏导数的记号不
设x=x(y,z),y=y(z,x),z=z(x,y)分别是由方程F(x,y,z)=0确定的隐函数.证明:
[说明偏导数的记号
不能看成商式]
注:认为定理12-3的条件都满足.
第5题
设证明:当时,u,v可以用采作为曲线坐标;解出x,y作为u,v的函数;曲出xy平面上u=1,v=2所对应的坐标
设
证明:当
时,u,v可以用采作为曲线坐标;解出x,y作为u,v的函数;曲出xy平面上u=1,v=2所对应的坐标曲线;计算
并验证它们互为倒数.
第6题
设两个实变数的函数u（x,y)有偏导数，这一函数可写成z=x+iy及z的函数再把z和z看作是相上独立的，
设两个实变数的函数u(x,y)有偏导数，这一函数可写成z=x+iy及z的函数
再把z和z看作是相上独立的，证明:
设复变函数f(z) 的实部及虚部分别是u(x,y)及v(x,y),并.它们都有偏导数。求证:对于f(z),柯西黎曼条件可写成
第7题
设一元函数f（x，y0)与f（x0，y)分别在点x0处和y0处连续，试问此时二元函数f（x，y)
设一元函数f(x，y0)与f(x0，y)分别在点x0处和y0处连续，试问此时二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处是否一定连续？反之，设f(x，y)在点(x0，y0)处连续，能否证明f(x，y0)与f(x0，y)分别在点x0处和y0处连续？
第9题
设f（x)是定义在R上的函数，证明|f（x)|=f（x)sgn[f（x)]。其中称为符号函数。
设f(x)是定义在R上的函数，证明|f(x)|=f(x)sgn[f(x)]。
其中
称为符号函数。
第10题
设函数f（x)在[a,b]上连续,在（a,b).上可微利用辅助函数证明Lagrange中值定理,并说明ψ（x)的几何
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b).上可微利用辅助函数
证明Lagrange中值定理,并说明ψ(x)的几何意义.
