题目内容
（请给出正确答案）
设p是从希尔伯特空间H到其闭线性子空间的线性算子，
证明 下列命题等价：
(1)P是投影算子；
(2)P2=P且P是自共伴算子；
(3)P2=P，且N(P)上R(P)；
(4)若H是复空间，则还等价于
(Px，x)=‖Px‖2，x∈H
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试计算当质量为m的质点P沿椭圆位于第一象限中的弧移动时力F所做的功.
A.许多学科的结合，其中包含了从空间、造型、图像到技术、材料、工艺方面
B.不同的人对它有不同的感受和理解，对其含义的解释也多种多样
C.信息传达与环境的融合
D.以传递信息和接收信息为宗旨
问题一：冷却水用量；
问题二：计算两流体为逆流和并流情况下的平均温差及管长。
在内管为φ180×10mm的套管换热器中，将流量为3500kg/h的某液态烃从100℃冷却到60℃，其平均比热为2&38kJ/（kg。K），环隙走冷却水，其进出口温度分别为40℃和50℃，平均比热为4.174kJ/（kg。K），基于传热外面积的总传热系数K=2000W/（m2K），且保持不变。设热损失可以忽略。试求：（1）冷却水用量；（2）计算两流体为逆流和并流情况下的平均温差及管长。
问题一：冷却水用量；
问题二：分别计算两流体为逆流和并流情况下的平均温差及所需管长。
设X是赋范空间，Y是Banach空间。证明由从X到Y的有界线性映射组成的空间BL(X，Y)，赋有范数
‖F‖=sup{‖F(x)‖：x∈X，‖x‖≤1}， F∈BL(X，Y)
是Banach空间。证明赋范空间X的对偶空间X'是Banach空间。
19．设某离散平稳信源X，概率空间为
并设信源发出的符号只与前一个相邻符号有关，其联合概率为p(aiaj)如下表所示。
| 联合概率p(aiaj) | ||||
| p(aiaj) | ai | |||
| 0 | 1 | 2 | ||
| aj | 0 | 1/4 | 1/18 | 0 |
| 1 | 1/18 | 1/3 | 1/18 | |
| 2 | 0 | 1/18 | 7/36 |
求信源的信息熵、条件熵与联合熵，并比较信息熵与条件熵的大小。
是希尔伯特空间，M是
的子集，证明：(M⊥)⊥是包含M的最小闭子空间。
