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[主观题]

F={所有实数，（a,b是有理数)} .证明，F对于普通加法和乘法来说是一个域。

F={所有实数 F={所有实数，（a,b是有理数)} .证明，F对于普通加法和乘法来说是一个域。F={所有实数，(a ，(a,b是有理数)} .证明，F对于普通加法和乘法来说是一个域。

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第1题

在自然推理系统F中。证明下面推理:（1)每个有理数都是实数，有的有理数是整数。因此有的实数是整数（2)有理数,无理数都是实数，虚数不是实数,因此虚数既不是有理数,也不是无理数（3)不存在能表示成分数的无理数，有理数都能表示成分数,因此有理数都不是无理数.

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第2题

设全集E为复数集合,A为实数集合,,则补集等于（).A.ØB.虚数集合心C.有理数集合D.无理数集合

设全集E为复数集合,A为实数集合,,则补集等于().

A.Ø

B.虚数集合心

C.有理数集合

D.无理数集合

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第3题

取个体域为实数集R,函数f在a点连续的定义是:f在a点连续，当且仅当对每个ε ＞0.存在一个δ＞0,使得对所有x.若|x-a|＜δ则|f（x)-f（a)|＜ε.把上述定义用符号化的形式表达。

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第4题

（a)证明存在一个不可计算的数在任何两个有理数之间，此两有理数在[0,1]中。（b)证明所有在[0,1]中的有理数都是可计算的。

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第5题

下列集合A的势是什么？ a)A={ ＜ p,q)|p,q都是整数}。 b)A={ ＜ p,q)|p,q都是有理数}。 c)A是由所有半径为1,圆心在r轴上的圆周所组成的集合。 d)A是由实数轴上所有两两不相交的有限开区问组成的集合。

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第6题

设f（x)=x⁴+2x³-x²-4x-2，g（x)=x⁴+x³-x²-2x-2都是有理数Q上的多项式。求u（x)，v（x)∈Q[x]，使得f（x)u（x)+g（x)v（x)=（f（x)，g（x))。

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第7题

A={所有有理数}A的代数运算是普通加法。`A={所有≠0的有理数}多`A的代数运算是普通乘法。证明，对于给的代数运算来说，A与`A间没有同构映射存在。（先决定0在一个同构映射下的象。)

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第8题

设f（x)在[a,b]上定义,且对任何实数x₁和x₂,满足证明f（x)在[a,b]上恒为常数.

设f(x)在[a,b]上定义,且对任何实数x₁和x₂,满足

证明f(x)在[a,b]上恒为常数.

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第9题

若函数f（x）=1+logax在区间（0，+∞）内是减函数，则实数a的取值范围是A.a＞1B.a＞2C.1＜a＜2D

若函数f（x）=1+logax在区间（0，+∞）内是减函数，则实数a的取值范围是

A.a＞1

B.a＞2

C.1＜a＜2

D.0＜a＜1

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第10题

证明:（1)若函数f在[a,b]上可导,且f'（x)≥m,则（2)若函数f在[a,b]上可导,且（3)对任意实数x₁

证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f'(x)≥m,则

(2)若函数f在[a,b]上可导,且

(3)对任意实数x₁,x₂,都有

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第11题

令D是实数域上三次多项式f（x)的判别式。证明：当D=0时，f（x)有重根;当D＞0时，f（x)有三个互不相同的实根;当D＜0时，f（x)有一个实根，两个非实的复根。

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