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[主观题]

设f(x)在[0,a]上二阶可导(a>0),且f"(x)≥0,证明:

设f(x)在[0,a]上二阶可导(a>0),且f"(x)≥0,证明:

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第1题
设f(x)在[a,b]上二阶连续可微,其中a<0<b、则在该区间上存在一个ξ,使得

设f(x)在[a,b]上二阶连续可微,其中a<0<b、则在该区间上存在一个ξ,使得

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第2题
设(1)证明f(x)在[0,+∞)上可导,且一致连续;(2)证明反常积分发散。

(1)证明f(x)在[0,+∞)上可导,且一致连续;

(2)证明反常积分发散。

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第3题
设f(x)在[0,1]上可导,且0<f(x)<1,对于任何x∈(0,1)都有f'(x)≠1,试证:在(0,1)内,有且仅有一个数ξ.使f(ξ)=ξ'

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第4题
设f(x)在点x=0连续,且(1)求f(0);(2)问f(x)在点x=0是否可导?

设f(x)在点x=0连续,且

(1)求f(0);

(2)问f(x)在点x=0是否可导?

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第5题
设函数f(x)在x=1处可导,且lim h→0 f(1)-f(1+2h)/h=-1/2,则f'(1)=()

A.-1/2

B.1/2

C.1/4

D.-1/4

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第6题
设y=f(x)在(a,b)内有二阶导数,且f"<0,则曲线y=f(x)在(a,b)内().

A.凹

B.凸

C.凹凸性不可确定

D.单调减少

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第7题
设f(x)为可导函数,且满足limx→0 f(1)-f(1-x)/2x=-1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为()。

A.2

B.-1

C.1/2

D.-2

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第8题
设f(x)有二阶连续导数,f(π)=2,求f(0)。

设f(x)有二阶连续导数,f(π)=2,求f(0)。

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第9题
设a(x),β(x)在x1的某一去心邻域内满足:(1)β(x)≠x0,a(x)≠β(x);(2)存在常数M>0,使得β|(x)-x≇

设a(x),β(x)在x1的某一去心邻域内满足:

(1)β(x)≠x0,a(x)≠β(x);

(2)存在常数M>0,使得β|(x)-x0|≤M|β(x)-a(x)|;

(3).

证明:若f(x)在x0可导,则

并求极限

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第10题
设f(x)可积、绝对可积(1)如果函数f(x)在[-π,π]上满足f(x+π)=f(x),那末a2m-1=b2m-1=0(2)如果函数f(x)在[-π,π]上满足f(x+π)=-f(x),那末a2m=b2m=0

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第11题
设f(x)在区间[-π,π]上为可积的奇函数,且在[0,π]上有f(x)≥0.求证:|bk|≤kb1,[其中bk为函数f(x)的健里叶系数].

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