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[主观题]

已知n阶方阵的每行中的元之和为零，且R(A)=n-1，求方程Ax=0的通解。

已知n阶方阵的每行中的元之和为零，且R（A)=n-1，求方程Ax=0的通解。

已知n阶方阵已知n阶方阵的每行中的元之和为零，且R（A)=n-1，求方程Ax=0的通解。已知n阶方阵的每行中的每行中的元之和为零，且R(A)=n-1，求方程Ax=0的通解。

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第1题

若n阶方阵满足A²=A，则称A为幂等矩阵，试证，幂等矩阵的特征值只可能是1或者是零。

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第2题

设A，D分别为m阶，n阶可逆方阵.则矩阵为可逆矩阵当且仅当都是可逆矩阵.

设A，D分别为m阶，n阶可逆方阵.则矩阵

为可逆矩阵当且仅当

都是可逆矩阵.

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第3题

（1)设G={0，1，2，3}，若☉为模4乘法，则＜G，☉＞构成Ⓐ。（2)若⊕为模4加法，则＜G，⊕＞是Ⓑ阶群，且是Ⓒ。G中的2阶元是Ⓓ，4阶元是Ⓔ。供选择的答案A：①群;②半群，不是群。B：③有限;④无限。C：⑤Klein四元群;⑥置换群;⑦循环群。D，E：⑧0;⑨1和3;⑩2。

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第4题

设A^*为n阶方阵A的伴随矩阵，证明(1)若|A|=0，则|A^*|=0;(2)|A^*|=|A|^n-1。

设A^*为n阶方阵A的伴随矩阵，证明（1)若|A|=0，则|A^*|=0;（2)|A^*|=|A|^n-1。

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第5题

设A，B为n阶对称方阵，证明：AB为对称阵的充分必要条件是AB=BA。

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第6题

设A为n阶方阵(未必是对称的)，x=(x₁，x₂，…，x_n)^T，证明：二次型ƒ(x)=x^TAx的矩阵为(A+A^T)/2。

设A为n阶方阵（未必是对称的)，x=（x₁，x₂，…，x_n)^T，证明：二次型ƒ（x)=x^TAx的矩阵为（A+A^T)/2。

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第7题

设，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=_______ 。

设，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=_______ 。

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第8题

用初等行变换将n阶方阵A变为阶单位方阵I_n。并求I_n经过这些同样的行变换所得的方阵.这

用初等行变换将n阶方阵A变为阶单位方阵I_n。并求I_n经过这些同样的行变换所得的方阵.

这里，而i≠j时，entijA=0.

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第9题

设3阶方阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=0，λ₃=-1，对应的特征向量依次为求矩阵A。

设3阶方阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=0，λ₃=-1，对应的特征向量依次为

求矩阵A。

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第10题

设λ，μ是n阶方阵A和B的特征值，则λ+μ是A+B的特征值

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第11题

（13）若（1+x）n展开式中的第一、二项系数之和为6，则r=（A）5 （B） 6 （C） 7 （D）8

（13）若（1+x）n展开式中的第一、二项系数之和为6，则r=

（A）5 （B） 6 （C） 7 （D）8

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