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[主观题]
设3阶方阵A的特征值为λ1=1，λ2=0，λ3=-1，对应的特征向量依次为求矩阵A。
设3阶方阵A的特征值为λ1=1，λ2=0，λ3=-1，对应的特征向量依次为
求矩阵A。
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设3阶实对称矩阵A的特征值
是A属于λ1的一个特征向量.记
其中E为3阶单位矩阵，
(Ⅰ)验证a1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量;
(Ⅱ)求矩阵B.
证明：设A，B都是n阶正交方阵，则
(1)|A|=1或-1(2)AT，A-1，AB也是正交方阵。
(2) A正交方阵，得ATA=E，由AAT=E得AT正交方阵。又A-1=AT， 故A-1正交方阵。A，B是n阶正交矩阵，故A-1=AT，B-1=BT。(AB)T(AB) =BTATAB=B-1A-1AB=E， 故AB也是正交方阵。
设α是A的对应于特征值λ0的特征向量，证明：
(1)α是Am的对应于特征值
的特征向量;
(2)对多项式f(x)，α是f(A)的对应于f(λ0)的特征向量。
设ε1，ε2，ε3，ε4是四维线性空间V的一组基，线性变换
在这组基下的矩阵为
1)求在基
下的矩阵;
2)求的特征值与特征向量;
3)求一可逆矩阵T，使T-1AT成对角形。
设f(x)在R上有定义，h＞0为常数，称
为f(x)的步长为h的一
阶差分。
(1)证明：
(c为常数)，
(2)若定义
是f(x)的步长为h的n阶差分，用数学归纳法证明：
为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量a1满足
