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更多“设λ，μ是n阶方阵A和B的特征值，则λ+μ是A+B的特征值”相关的问题
第1题
证明：设A，B都是n阶正交方阵，则（1)|A|=1或-1（2)AT，A-1，AB也是正交方阵。（2) A正交
证明：设A，B都是n阶正交方阵，则
(1)|A|=1或-1(2)AT，A-1，AB也是正交方阵。
(2) A正交方阵，得ATA=E，由AAT=E得AT正交方阵。又A-1=AT， 故A-1正交方阵。A，B是n阶正交矩阵，故A-1=AT，B-1=BT。(AB)T(AB) =BTATAB=B-1A-1AB=E， 故AB也是正交方阵。
，则|A-1-2A*T|=_.第5题
用初等行变换将n阶方阵A变为阶单位方阵In。并求In经过这些同样的行变换所得的方阵.这
用初等行变换将n阶方阵A变为阶单位方阵In。并求In经过这些同样的行变换所得的方阵.
这里，
而i≠j时，entijA=0.
下的最大值为方阵A的最大特征值。第7题
证明定理15.8.定理15.8：设u,v为n阶无向图简单图G中两个不相邻的顶点,且d（u)+d（v)≥n,则G为哈密
证明定理15.8.
定理15.8：设u,v为n阶无向图简单图G中两个不相邻的顶点,且d(u)+d(v)≥n,则G为哈密顿图
GU(u,v)为哈密顿图((u,v)是加的新边.
第8题
设V是对于非退化对称双线性函数f（α，β)的n维准欧氏空间，V的一组基ε1，...，εn如果满足则
设V是对于非退化对称双线性函数f(α，β)的n维准欧氏空间，V的一组基ε1，...，εn如果满足
则称为V的一组正交基。如果V上的线性变换
满足
则称为V的一个准正交变换。试证：
1)准正交变换是可逆的，且逆变换也是准正交变换;
2)准正交变换的乘积仍是准正交变换;
3)准正交变换的特征向量α，若满足f(α，α)≠0，则其特征值等于1或-1;
4)准正交变换在正交基下的矩阵T满足
第10题
（1)设G={0，1，2，3}，若☉为模4乘法，则＜G，☉＞构成Ⓐ。（2)若⊕为模4加法，则＜G，⊕＞是Ⓑ阶群，且是Ⓒ。G中的2阶元是Ⓓ，4阶元是Ⓔ。供选择的答案A：①群;②半群，不是群。B：③有限;④无限。C：⑤Klein四元群;⑥置换群;⑦循环群。D，E：⑧0;⑨1和3;⑩2。
