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[单选题]

有一个20阶的对称矩阵A(第一个元素为a1,1),采用压缩存储的方式,将其下三角部分以行序为主序存储到一维数组B中(数组下标从1开始),则矩阵中元素a6,2在一维数组B中的下标是()

A.24

B.17

C.16

D.23

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B、17

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第1题
●假设一个6阶的下三角矩阵B按列优先顺序压缩存储在一维数组A中,其中A[0]存储矩阵的第一个元素b11,则A[14]存储的元素是 (52) 。(52)

A.b63

B.b62

C.b64

D.b53

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第2题
设有一个10阶的对称矩阵A[10][10],采用压缩存储方式按行将矩阵中下三角部分的元素存入一维数组B[
]中,A[0][0]存入B[0]中,则A[8][5]在B[]中()位置。

A.32

B.33

C.41

D.65

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第3题
证明:任一n阶方阵都可以表示为一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和。

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第4题
设3阶实对称矩阵A的特征值是A属于λ1的一个特征向量.记其中E为3阶单位矩阵,(Ⅰ)验证a1

设3阶实对称矩阵A的特征值设3阶实对称矩阵A的特征值是A属于λ1的一个特征向量.记其中E为3阶单位矩阵,(Ⅰ)验证a1设3阶实是A属于λ1的一个特征向量.记设3阶实对称矩阵A的特征值是A属于λ1的一个特征向量.记其中E为3阶单位矩阵,(Ⅰ)验证a1设3阶实其中E为3阶单位矩阵,

(Ⅰ)验证a1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;

(Ⅱ)求矩阵B.

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第5题
令A是数域F上一个n阶反对称矩阵,即满足条件AT=-A。(i)A必与如下形式的一个矩阵合同:(ii)

令A是数域F上一个n阶反对称矩阵,即满足条件AT=-A。

(i)A必与如下形式的一个矩阵合同:

令A是数域F上一个n阶反对称矩阵,即满足条件AT=-A。(i)A必与如下形式的一个矩阵合同:(ii)

(ii)反对称矩阵的秩一定是偶数;

(iii)F上两个n阶反对称矩阵合同的充要条件是它们有相同的秩。

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第6题
设W是R2×2中由所有2阶实对称矩阵构成的子空间,求W的维数,并证明元素组也可作为W的基.

设W是R2×2中由所有2阶实对称矩阵构成的子空间,求W的维数,并证明元素组设W是R2×2中由所有2阶实对称矩阵构成的子空间,求W的维数,并证明元素组也可作为W的基.设W是R2也可作为W的基.

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第7题
设A为任意的n阶实对称正定矩阵,为n维实向量空间,对,试证明定义式(x,x)A=(Ax,x)为的一个内
设A为任意的n阶实对称正定矩阵,为n维实向量空间,对,试证明定义式(x,x)A=(Ax,x)为的一个内

设A为任意的n阶实对称正定矩阵,设A为任意的n阶实对称正定矩阵,为n维实向量空间,对,试证明定义式(x,x)A=(Ax,x)为的一个为n维实向量空间,对设A为任意的n阶实对称正定矩阵,为n维实向量空间,对,试证明定义式(x,x)A=(Ax,x)为的一个,试证明定义式(x,x)A=(Ax,x)为设A为任意的n阶实对称正定矩阵,为n维实向量空间,对,试证明定义式(x,x)A=(Ax,x)为的一个的一个内积(称为A内积)。

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第8题
简单无向图的邻接矩阵是对称的,可以对其进行压缩存储。若无向图G有n个结点,其邻接矩阵为A【1.n,1.n】,且压缩存储在B【1.n(n-1)/2】。若按行压缩存储对称矩阵的上三角元素,则当n等于10时,边(V6,V3)的信息存储在()

A.[18]

B.[19]

C.[20]

D.[21]

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第9题
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3.向量a1=[-1,2,-1]T,a2=[0,-1,1]T
是线性方程组Ax=0的两个解,

(1)求A的特征值与特征向量;

(2)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A.

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第10题
A是任意n阶矩阵,证明:(1)A+AT是对称矩阵,A-AT是反对称矩阵;(2)任何n阶方阵都可以
A是任意n阶矩阵,证明:(1)A+AT是对称矩阵,A-AT是反对称矩阵;(2)任何n阶方阵都可以

A是任意n阶矩阵,证明:

(1)A+AT是对称矩阵,A-AT是反对称矩阵;

(2)任何n阶方阵都可以表示成一个对称矩阵和一个反对称矩阵的和。

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第11题
对任意一个n阶矩阵A,若n阶矩阵B能满足AB=BA,那么B是一个()。

A.对称阵

B.对角阵

C.数量矩阵

D.A的逆矩阵

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