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更多“证明：任一n阶方阵都可以表示为一个对称矩阵与一个反对称矩阵之…”相关的问题
第2题
设A为n阶方阵(未必是对称的)，x=(x1，x2，…，xn)T，证明：二次型ƒ(x)=xTAx的矩阵为(A+AT)/2。
设A为n阶方阵（未必是对称的)，x=（x1，x2，…，xn)T，证明：二次型ƒ（x)=xTAx的矩阵为（A+AT)/2。
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第3题
设A为任意的n阶实对称正定矩阵，为n维实向量空间，对，试证明定义式(x，x)A=(Ax，x)为的一个内
设A为任意的n阶实对称正定矩阵，为n维实向量空间，对，试证明定义式（x，x)A=（Ax，x)为的一个内
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设A为任意的n阶实对称正定矩阵，
为n维实向量空间，对
，试证明定义式(x，x)A=(Ax，x)为的一个内积(称为A内积)。
第4题
设A*为n阶方阵A的伴随矩阵，证明(1)若|A|=0，则|A*|=0;(2)|A*|=|A|n-1。
设A*为n阶方阵A的伴随矩阵，证明（1)若|A|=0，则|A*|=0;（2)|A*|=|A|n-1。
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第6题
设n阶方阵A满足A2=3A。(1)证明4E-A可逆;(2)如果A≠O，证明3E-A不可逆。
设n阶方阵A满足A2=3A。（1)证明4E-A可逆;（2)如果A≠O，证明3E-A不可逆。
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第7题
证明：设A，B都是n阶正交方阵，则（1)|A|=1或-1（2)AT，A-1，AB也是正交方阵。（2) A正交
证明：设A，B都是n阶正交方阵，则
(1)|A|=1或-1(2)AT，A-1，AB也是正交方阵。
(2) A正交方阵，得ATA=E，由AAT=E得AT正交方阵。又A-1=AT， 故A-1正交方阵。A，B是n阶正交矩阵，故A-1=AT，B-1=BT。(AB)T(AB) =BTATAB=B-1A-1AB=E， 故AB也是正交方阵。
第10题
设A是一个nxn矩阵，都是nx1矩阵，用记号表示以β代替A的第i列后所得到的nxn矩阵。（i)证明线性方程
设A是一个nxn矩阵，
都是nx1矩阵，用记号
表示以β代替A的第i列后所得到的nxn矩阵。
(i)证明线性方程组Aξ=β可以改写成
I是n阶单位矩阵。
(ii)当detA≠0时，对(i)中的矩阵等式两端取行列式，证明克拉默法则。
