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[主观题]

设A为n阶实对称矩阵,证明r(A)=r(A2)。

设A为n阶实对称矩阵,证明r(A)=r(A2)。

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第1题
设A是秩为的对称矩阵,证明:存在A的r级主子式

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第2题
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第3题
设3阶实对称矩阵A的特征值是A属于λ1的一个特征向量.记其中E为3阶单位矩阵,(Ⅰ)验证a1

设3阶实对称矩阵A的特征值是A属于λ1的一个特征向量.记其中E为3阶单位矩阵,

(Ⅰ)验证a1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;

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第4题
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第6题
设f(x)在R上有定义,h>0为常数,称为f(x)的步长为h的一阶差分。(1)证明:(c为常数),(2)若定义是f(x

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阶差分。

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第7题
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设A是一个实对称矩阵。如果以A为矩阵的实二次型是正定的,那么就说A是正定的。证明对于任意实对称矩阵A,总存在足够大的实数t,使得tI+A是正定的。

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第9题
设R为A上的三元关系,称R为连续的,如果对每一个均有使aRb.证明:当R是连续、对称传递的时,R为等价

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第10题
设B为一rxr矩阵,C为一rxn矩阵,且秩(C)=r。证明:1)如果BC=O,那么B=O;2)如果BC=C,那么B=E。

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第11题
设A是实对称矩阵,且|A|≤0,证明:必存在向量x≠0, 使

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