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[主观题]

试证明: 设是开区间,是可测集,若存在λ>0,使得m(E∩I)>λ|I|,则对n∈N,存在开区间: |I|=n·|J|,m(E∩J)>λ|J|.

试证明:

试证明:  设是开区间,是可测集,若存在λ>0,使得m(E∩I)>λ|I|,则对n∈N,存在开区间:是开区间,试证明:  设是开区间,是可测集,若存在λ>0,使得m(E∩I)>λ|I|,则对n∈N,存在开区间:是可测集,若存在λ>0,使得m(E∩I)>λ|I|,则对n∈N,存在开区间试证明:  设是开区间,是可测集,若存在λ>0,使得m(E∩I)>λ|I|,则对n∈N,存在开区间:

|I|=n·|J|,m(E∩J)>λ|J|.

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第1题
设{Ek}是Rn中的可测集列,若,试证明 .

设{Ek}是Rn中的可测集列,若,试证明

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第2题
设m*(E)<∞,试证明存在Gδ型集H: ,使得对于任一可测集A,都有m*(E∩A)=m(H∩A).

设m*(E)<∞,试证明存在Gδ型集H:,使得对于任一可测集A,都有m*(E∩A)=m(H∩A).

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第3题
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f'(x)>0.若极限存在,证明:(I)在(a
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f'(x)>0.若极限存在,证明:(I)在(a

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f'(x)>0.若极限存在,证明:

(I)在(a,b)内,f(x)>0;

(II)在(a,b)内存在一点ξ,使

(III)在(a,b)内存在与(II)中ξ相异的点η,使

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第4题
试证明: 设A,B,C是Rn中的可测集.若有m(A△B)=0,m(B△C)=0,则m(A△C)=0.

试证明:

设A,B,C是Rn中的可测集.若有m(A△B)=0,m(B△C)=0,则m(A△C)=0.

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第5题
试证明: 设A,B是R1中的可测集,且m(A)>0,m(B)>0,则A+B中包含一个区间I:m(I)>0.

试证明:

设A,B是R1中的可测集,且m(A)>0,m(B)>0,则A+B中包含一个区间I:m(I)>0.

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第6题
试证明: 设f(x),g(x)是上的可测函数,m(E)<+∞.若f(x)+g(y)在E×E上可积,则f∈L(E),g∈L(E).

试证明:

设f(x),g(x)是E上的可测函数,m(E)<+∞.若f(x)+g(y)在E×E上可积,则f∈L(E),g∈L(E)

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第7题
试证明: 设Γ={Eα}是R1中某些互不相交的正测集形成的集族,则Γ是可数的.

试证明:

设Γ={Eα}是R1中某些互不相交的正测集形成的集族,则Γ是可数的.

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第8题
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明:对于任意给定的正数a,b,在开区

设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明:对于任意给定的正数a,b,在开区间(0,1)内存在不同的点ξ和η,使得

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第9题
试证明: 设.若任意的f∈C(E)都是有界函数,则E是紧集.

试证明:

.若任意的f∈C(E)都是有界函数,则E是紧集.

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第10题
试证明: 设是不可数集,令 D={x∈E:对任意的δ>0,E∩(x-δ,x+δ)是不可数集}, 则 (i)D是不可数集; (ii)存在x

试证明:

是不可数集,令

D={x∈E:对任意的δ>0,E∩(x-δ,x+δ)是不可数集},

(i)D是不可数集;

(ii)存在x0∈E,使得对任意的δ>0,点集E∩(x0,x0+δ)是不可数集.

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第11题
试证明: 设f(x)定义在R1上,且记DL(f),DR(f)各是f(x)的左不连续点集与右不连续点集.若其中之一是可数集,则

试证明:

设f(x)定义在R1上,且记DL(f),DR(f)各是f(x)的左不连续点集与右不连续点集.若其中之一是可数集,则另一点集也是.

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